物体の運動に関する問題

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2017年明大明治の問題です。


小さな物体を落下させる実験1~6を行いました。空気による摩擦力(まさつりょく)はないものとして,問いに答えなさい。なお,物体を水平に投げ出すと,物体は同じ速さで水平方向に移動するのと同時に,速さを増しながら下向きに落ちていきます。
【実験1】 重さ100gと200gの小さな物体を静かに落下させました。時間と落下距離の関係を調べたところ,表1,2のようになりました。

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【実験2】 重さ100gの小さな物体を水平に投げ出しました。水平に投げ出す速さを変えて,時間と水平移動距離,時間と落下距離の関係を調べたところ,表3~5のようになりました。
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【実験3】 重さ200gの小さな物体を水平に投げ出しました。水平に投げ出す速さを変えて,時間と水平移動距離,時間と落下距離の関係を調べたところ,表6,7のようになりました。
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問1 重さ150gの小さな物体を静かに落下させました。1秒後の落下距離は何mですか。
問2 重さ200gの小さな物体を水平に秒速15mで投げました。1秒後の水平移動距離は何mですか。

【実験4】 図1のように,地面からの高さが45mのA地点から重さ100gの小さな物体を水平に投げ出し,10m離れたB地点からも同時に重さ100gの小さな物体を静かに落下させました。2つの小さな物体は2.5秒後に衝突しました。
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問3 図1のA地点から,物体を秒速何mで水平に投げ出しましたか。
【実験5】 図2のような斜面を用意しました。重さ100gの小さな物体をC地点から水平に投げ出し 40m離れたD地点に落下させました。
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問4 物体を図2のD地点に落下させるためには,秒速何mで水平に投げ出せばよいですか。ただし,CD:DE:ECの長さの比を8:7:4として計算しなさい。
【実験6】 図3のように,F地点から重さ100gの小さな物体を,秒速5mで矢印の方向に水平に投げ出しました。また同時に,F地点と同じ高さにあるG地点から,重さ200gの小さな物体を矢印の方向に秒速15mで水平に投げ出しました。
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問5 2つの物体を,地面につく前に空中で衝突させるためには,図3のF地点とG地点は地面からの高さが何mより高い位置にあればよいですか。

【解説と解答】
問1 
落下する距離は重さに関わらず一定です。表から1秒間に5m落ちています。
(答え)5m
問2
水平距離は、投げ出す速さ×時間になっています。秒速15mで1秒後ですから、15×1=15m
(答え)15m
問3 
2.5秒で水平に10m進みます。10÷2.5=4
(答え)秒速4m
問4
斜め40mは水平距離が35mですから、35÷2=17.5m
(答え)秒速17.5m
問5
水平距離が合計60m移動するので、60÷(5+15)=3秒後
3秒後に落下距離は45mですから、45m以上であれば、空中で衝突します。
(答え)45m


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