ばねに関する問題

2017年立教池袋の問題です。


2種類のバネA∴Bがあり、図1のように100gのおもりをつるすと、どちらもバネの長さは17cmになりました。次に、バネAに500gのおもりをつるすと、バネの長さは25emになりました。バネBのおもりを外したときの長さ(自然長)は14cmでした。バネの重さは考えないものとします。
20171007t001
 次の問いに答えなさい。
1)バネAの自然長は何cmですか。
2〕バネAの長さを30cmにするには、何gのおもりをつるせばよいですか。
3)バネAとバネBを直列につないで、片方の端を固定し、600gのおもりをつるしました。2本のバネの長さは全体で何cmになりますか。
4)図2のように、天井の高さが異なる位置にバネA.Bを固定してつるし、一様な棒の端につなぎました。おもり棒の中央につるして、図2のように棒が水平になるようにするためには、棒とおもりの重さは合計で何gにすればよいですか。
20171007t002
【解説と解答】
1)Aは400g増えたところで、のびが25-17=8cm増えているので、50gで1cmのびることがわかります。したがって100gであれば2cmのびるので、Aは17-2=15cm
(答え)15cm
2)30-15=15cmのばすので、50×15=750g
(答え)750g
3)ばねの重さは考えないので、それぞれ600gかかります。
Bは自然長が14cmですから、100gで3cmのびます。
600gでは18cmですからBは32cm。
Aは600gで12cmのびますから、15+12=27m
合計で32+27=59cm
(答え)59cm
4)Bの方が3cm長くなればよいことになります。
今50×【1】gつるすと、Aのばねは15+【1】cm Bのばねは14+【1.5】
Bの方が3cm長いので、18+【1】=14+【1.5】 【0.5】=4 【1】=8
したがって50×8=400g 400×2=800g
(答え)800g


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