平面図形の問題

2017年渋谷幕張の問題です。


 図2のように、1つの円の周上に5つの点A,B,C,D,Eがあります。三角形BDEは1辺の長さが7cmの正三角形です。また、辺ABとCDの長さはそれぞれ5cmで、辺BCとAEの長さはそれぞれ3cmです。このとき、辺ADの長さは何cmですか。

20170418t001

【解説と解答】
20170418t002

3cmの弦に対する円周角を○、5cmの弦に対する円周角を□とすると、図のようになります。すると弦7cmに対する円周角は60度(○+□)になるので、△AEG、△GDCも正三角形。△AEGの1辺の長さが3cm、△GDCの1辺の長さは5cmですから、求める長さは
5+3=8cm
(答え)8cm


「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)


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