立体に関する問題 | 中学受験　田中貴.com

2017年桜蔭中学の問題です。

図のような立体1、2、3がどれも1個以上あります。立体1は円すい、立体2は円柱、立体3は底面の半径が4cmの円柱から底面の半径が2cmの円柱をくりぬいてできた立体です。
立体1の底面（下の面）は赤、立体2の底面（上下の2つの面）は青、立体3の底面（上下の2つの面）は黄色にぬられていて、どの立体もその他の面は全て白くぬられています。
このとき次の問いに答えなさい。
（1）立体1、2、3の1個ずつについて、白くぬられている部分の面積と、赤、青、黄色にぬられている部分の面積をそれぞれ求めなさい。
（2）全ての立体の赤くぬられている部分の面積の合計と、青くぬられている部分の面積の合計と、黄色くぬられている部分の面積の合計がどれも同じとき、全ての立体の白くぬられている部分の面積の合計は最も少なくて何cm2ですか。
（3）全ての立体の白くぬられている部分の面積の合計が5652cm2であるとき、立体1、2、3はそれぞれ何個ずつありますか。考えられる個数の組を全て答えなさい。ただし、立体1、2、3はどれも異なる個数あるとします。

【解説と解答】
（１）
立体１　白い部分　25×6×3.14＝150×3.14＝471cm2　赤い部分　6×6×3.14＝113.04
立体２　白い部分　3×2×3.14×20＝376.8cm2　青い部分　3×3×3.14×2＝56.52
立体３　白い部分　4×2×3.14×15＋2×2×3.14×15＝12×3.14×15＝565.2　黄色い部分　（4×4×3.14-2×2×3.14）×2＝75.36cm2
（２）赤：青：白＝36：18；24＝6：3：4なので、同じ面積であれば個数の比は2：4：3になります。
したがって2個、4個、3個だから（150×2＋120×4＋180×3）×3.14＝4144.8
（答え）4144.8cm2
（３）5652÷3.14＝1800　立体1は150、立体２は120、立体３は180ですから、それが合わせて1800になるように決めていきます。
まず計算を簡単にするために、30で割ってしまうと5、4、6で60を作ると考えることになります。
4、6が偶数で、60も偶数ですから立体1は偶数でなければならないので、
以下のような表になります。