速さに関する問題

2016年中大付属横浜中の問題です。


ある湖のまわりにランニングコースがあり、太郎君はP地点を、次郎君はQ地点を同時に出発してそれぞれ図の矢印の方向にコースを1周します。

20161227t001

 太郎君は出発してから45秒後にX地点で次郎君と初めてすれちがい、その27秒後にQ地点を通過しました。その後、次郎君と2度目にすれちがってから1分30秒後にP地点に着きました。次郎君は出発してから毎分144mの速さで走っていました。
 このとき、次の問いに答えなさい。ただし、太郎君、次郎君の走る速さはそれぞれ一定とします。
(1)P地点からX地点までの道のりとX地点からQ地点までの道のりの比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
(2)太郎君の速さは毎分何mですか。
(3)このランニングコースは1周何mですか。


【解説と解答】
(1)P~Xまで45秒、X~Qまで27秒ですから、45:27=5:3
(答え)5:3

(2)次郎君が45秒かかったQからXまでの距離を太郎君は27秒で行っているので、太郎君:次郎君=5:3です。
次郎君の分速が144mですから、太郎君の分速は144÷3×5=240m
(答え)240m

(3)
太郎君は2回目に出会ったところから、Pまで90秒かかっています。したがって2回目に出会ったところから1回目にであったところまでの距離は太郎君の秒速を【1】とすると【90】+【45】=【135】ですが、この距離を次郎君が走る間に太郎君は【135】÷3×5=【225】移動することになるので、太郎君は1回目に出会ってから2回目に出会うまでに【225】走ったことになります。
したがって1周は【135】+【225】=【360】で、太郎君の秒速は4mですから、4×360=1440m
(答え)1440m

「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)


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