濃度に関する問題

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2016年武蔵中学の問題です。


3つの容器ABCに、それぞれ食塩水が400gずつ入っています。A,Bに入っている食塩水の濃度はそれぞれ5%、7.5%です。Aから100g取り出してBに入れ、次のBから100g取り出してCに入れ、さらにCから100g取り出してAに入れました。最後にCに0.6%の食塩水100gを加えると、AとCに入っている食塩水の濃度が等しくなりました。次の問いに答えなさい。
(1)Bに入っている食塩水の濃度は何%になりましたか。
(2)最初にCに入っている食塩水の濃度は何%ですか。


【解説と解答】
(1)Aが5%、Bは7.5%ですから、A100gとB400gを混ぜた食塩水の濃度ということになります。食塩の量は合計100×0.05+400×0075=35gですから、35÷500×100=7%ということになり、そこから100g取り出してもBの濃さは変わらないので、7%です。
(答え)7%
(2)Aの残りは5%300gです。Cの元の濃さを【1】%とすると、400gには【4】の食塩が入っています。そこには7%の食塩水100gが入ってきたので、Cの食塩水は【4】+7の食塩に対して食塩水全体は500gになっています。
そこから100g取り出してAに入れたとき、AとCの重さは同じになりました。このときAに入っている食塩は300×0.05+(【4】+7)×$$\frac{1}{5}$$=15+【0.8】+1.4=【0.8】+16.4
で、その後さらにCに0.6%の食塩水100gを入れたので、100×0.006=0.6gの食塩が入り、Aの食塩水の重さは400g、Cの食塩水の重さは500gになりました。
食塩の合計は【4】+7+300×0.05+0.6=【4】+22.6gで、Bに入っている食塩は【4】+22.6-(【0,8】+16.4)=【3.2】+6.2
AとCの食塩の比が4:5ですから、【0.8】+16.4:【3.2】+6.2=4:5
【12.8】+24.8=【4】+82 【8.8】=57.2 【1】=6.5
(答え)6.5%、

6年算数頻出問題精選ノート(田中貴)

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