平面図形の問題

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2016年洛星中学の問題です。


1辺の長さが10cmのひし形ABCDがあり、面積が96cm2で、対角線ACの長さが12cmです。
点Bを中心として、ひし形ABCDを180度時計回りに回転させるとき、次の問いに答えなさい。
(1)点Dのうごく長さは何cmですか。
(2)斜線部(三角形ACD)が通過する部分の面積は何cm2ですか。

20160524t001


【解説と解答】
(1)面積が96cm2ですから96×2÷12=16cmがBDの長さです。したがってAD=10cm、ED=8cm、AE=6cmとなっています。
Dが移動する距離は16×2×3.14÷2=50.24cm

(答え)50.24cm

(2)
20160524t003

16×16×3.14÷2-8×8×3.14÷2+8×6÷2×2=96×3.14+48=301.44+48=349.44

(答え)349.44cm2

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)
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