2015年早稲田実業の問題です。
下の図のように、横がたてより1.2km長い長方形の道があり、この道を走るマラソン大会に太郎君と次郎君が出場しました。マラソンのコースは、スタートがA地点で、時計回りにA→B→C→D→A→B→C→Dと走り、2回目にD地点に着いたときがゴールです。このコースには木が50mごとに立っていて、A地点に立っている木からA→B→C→DとD地点に立っている木まで数えると181本あり、BC間のE地点には給水所があります。
また、このコースにはABに平行に川が流れており、A地点から1kmの距離にあるF地点とB地点から1kmの距離にあるG地点にはそれぞれ船着場があり、船がFG間を往復しています。川はGからFの方向へ分速130mの速さで流れており、船の静水時の速さは分速650mです。
太郎君の走る速さを分速200m、次郎君の走る速さを分速160mとするとき、次の各問いに答えなさい。
（1）マラソンのコースは何kmですか。
（2）A地点にいた三郎君は、太郎君と次郎君がA地点を同時にスタートしてから11分後にE地点の給水所に水をおき忘れたことに気がつきました。そこで、三郎君は水を持ってF地点まで走り、すぐに船に乗ってG地点へ行き、E地点まで走りました。すると、三郎君がE地点に到着してから3分45秒後に次郎君がE地点に来ました。三郎君の走る速さが分速200mのとき、E地点はB地点から何mのところにありますか。
（3）（2）のあと、「太郎君は給水所に水がなかったので水が飲めず、1回目のC地点を通過してから、走る速さが分速（ ア ）mになった。」ということを、E地点にいた三郎君は、次郎君がE地点を通過してから39分55秒後に知らされました。
そこで、三郎君は再び水を持って分速200mでG地点まで走り、船に乗ってF地点へ行ったところ、太郎君も同時にF地点に到着したので、太郎君は三郎君から水をもらい、再び分速200mでゴールまで走りました。
その結果、二人のうち（ イ ）君が（ ウ ）秒早くゴールしました。
このとき、上の（ ア ）、（ イ ）、（ ウ ）を答えなさい。
（１）横の長さがたての長さより1.2km長いので、1200÷50＝24よりたての長さを50×【1】とすると、横の長さは50×（【1】＋24）ということになります。
このとき木の数は【1】＋【1】＋24＋【1】＋1＝【3】＋25＝181 156÷3＝52よりたてが50×52＝2600m したがって横は3800mになるので、（2600＋3800）×2＝12800m＝12.8km
それに、2.6×2＋3.8＝9km加わるので12.8＋9＝21.8kmになります。
（答え）21.8km
（２）船の分速は上りなので、650－130＝520mですから、2600÷520＝5分かかります。したがって三郎君がG地点に着いたのは1000÷200＋5＝10分。二人が出発して11分後に出たので、21分たっています。
次郎君は分速160mですから21分走ると160×21＝3360m AからGまで3600mですから、240m手前にいます。三郎君がEについてから、次郎君が到着するまで3分45秒かかったので、160×3$$\frac{3}{4}$$＝600mの差が付いたことになります。
差は360m広がったので360÷（200－160）＝9分ですから、三郎君はGからFまで9分かかりました。したがってE地点は200×9＋1000＝2800m、Bからあります。
（答え）2800m
（３）次郎君がFに着いたのは二人が出発してから33分45秒後です。そこから39分55秒後に話を聞いたので73分40秒たっています。
そこから9分＋（2600÷780）＝12分20秒で合計86分たっています。AからCまで太郎君は6400÷200＝32分ですから、残り5400mを54分で走っているので、分速100mになりました。
その後200mに分速が戻った太郎君は残り1000＋2600×2＋3800＝10000mを移動するので、50分かかるから合計で32＋54＋50＝136分かかっています。
一方次郎君は21800m÷160＝136分15秒なので、太郎君が15秒早く着きます。
（答え）ア 100 イ 太郎君 ウ 15秒
「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
式を最後まで書く重要性
==============================================================
今日の慶應義塾進学情報
ひのえさる
==============================================================
==============================================================
==============================================================
==============================================================
にほんブログ村