2015年東邦大東邦の問題です。
次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1）次の図のように1辺の長さが8cmの正方形に、半円と直角二等辺三角形と長方形をつけた図形を紙で作りました。この半円と直角二等辺三角形と長方形を、正方形の辺を折り目として内側に折り返したとき、斜線部分で見えている部分の面積を求めなさい。
（2）次の図の部分①と部分②の面積をそれぞれ求めなさい。
ただし、点0は円の中心で、円の半径は6cm、×印のついた角の大きさは15°です。
【解説と解答】
（１）
図のようになるので、残るのは
4×4－4×4×3.14÷4＋4×2＋2×2÷2＝13.44cm2
（答え）13.44cm2
（２）
角CAOは15°です。
したがって角CODは30°になるので、CからABにおろした垂線とABの交点をDとしたとき、直角三角形OCDは正三角形の半分ですから、OC＝6㎝ CD=3cm
①の面積は三角形AOCとおおぎ形OCBの和になりますから6×3÷2＋6×6×3.14÷12＝9＋9.42＝18.42cm2です。
また②の面積は4分の1円EOBと直角三角形EOAの和から①の面積を引けばいいので
6×6×3.14÷4＋6×6÷2－18.42＝28.26＋18－18.42＝27.84
（答え）27.84cm2
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