算数の応用力

算数の問題を解くにあたり、当然知識は必要です。

例えば台形の面積の出し方、等差数列の和の求め方、速さのつるかめ算、といったようなことは、知っていればすぐに解けるし、時間の節約にもなるでしょう。

しかしながら、それだけでは解けないのが今の算数の入試問題。

これらの解き方はひとつの論理の部品であって、答えを解くためのプロセスのひとつでしかない。

だから、ある程度考えていって、「ああ、これで速さのつるかめ算だなあ。」という風に解いていくことになります。

だから、覚えるばかりではいけない。一行問題というのは、知識であり、もちろん基本問題として出題されるところはあるものの、それだけで入試は終わらない。

概ね3つ、ないし4つの論理過程が組み合わさって、入試問題はできあがっているので、それを分解できないといけないわけです。

だから、考える必要がある。

算数や数学は、とにかく自分で考えて、最後に答えを導き出す、という過程を踏まないと力はつきません。

公式だけ覚えても、できるようにはならないのです。

で、ここまで勉強が進んでくるとそういう基本部分というのは実はできあがってきているのです。

だから、あとは自分で問題を分解できないといけない。論理を組み立てないといけないのです。これは時間がかかります。

1問に最低15分はかけるべきだ、とお話していますが、それでも足りないかもしない。そういうときは解説を読むしかない、と言っていますが、本当はそれでも考えた方が子どものためにはなるのです。

ああでもない、こうでもない、とやっているうちに、いろいろな基本を実践しつつ、論理を組み立てているわけだから、たった一問にもかかわらず思考の訓練はかなり積んでいることになるのです。

この時期、たくさんの問題を解く、という塾が増えているのですが、その結果として一問一問の論理が充分理解できていなかったとすれば、それはもったいない時間の使い方をしているのです。

問題はもっと減らしてもかまいません。

それよりも、自分で論理を最後まで組み立てられることが大事です。

1000題問題を解いても、力にならないし、100題だけでも結構力がつく。それは、どこまで自分で考えられたかで決まりますから、終わることを優先しないようにしてください。


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きまりを見つけて解く問題

2017年 フェリス女学院の問題です。

整数を次のように並べます。
1番目の数を1とし、2番目の数を3とします。
1番目の数と2番目の数の合計の1の位の数を3番目の数。
2番目と3番目の数の合計の1の位の数を4番目の数、・・・とします。
1、3、4、7、1、8、9、7、・・・
(1)45番目の数を求めなさい。
(2)45番目の数から81番目の数までの合計を求めなさい。

【解説と解答】
1、3、4、7、1、8、9、7、6、3、9、2、1、3、4・・・となって
最初から12個が繰り返すことがわかります。
(1)45番目ですから、45÷12=3・・・9ですから6
(答え)6
(2)6、3、9、2、1、3、4、7、1、8、9、7
と考えれば、81-44=37コの合計ですから、12コの合計が60ですから、
60×3+6=186
(答え)186


「映像教材、これでわかる数の問題」(田中貴)


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安全校はちゃんと下げる

合格可能性が20%の学校を3校連続して受験するとすると、3校とも落ちる確率は

0.8×0.8×0.8=51.2%

という計算になります。ということは全部落ちるのは半分の確率しかありません、どこかには入りますから、という判断はやはり危険でしょう。

確かに数字上は50%なんだけれど、この勝負はやはり分が悪い。

ところが1校80%以上の学校が入ると、全部落ちる確率は0.8×0.2×0.8=12.8% ということになって、これはだいぶいい感じになってきます。

つまり、1校は安全校を入れる、という戦略は数字的にも悪くはない。

かつ、1校入った、ということは子どもたちや家庭にかなりの安心感をもたらすので、その後の戦いも心理的に有利に働きますから、プラスであることが多いわけです。

だから塾の先生は、「1校は必ずとりましょう。」という選択を薦めるし、それは悪い選択ではありません。

ただ、中途半端に下げても安全校にはならない。安全校というのは、まず間違いなく合格する、という学校です。しかも行かせても良い、とある程度腹をくくれる学校でないといけない。

なぜならば、行かないかもしれない、というのでは「安心できない」から反転攻勢になっていかないからです。

だからちゃんと行かせても良い安全校を考えないといけない。ただ行かせてもいい、という条件が結構足を引っ張る。その分下がりにくくなり、安全校になっていないケースも出てきます。

この辺のことはお父さん、お母さんの方でしっかりと考えてあげてください。


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