力のつりあいに関する問題

2020年女子学院の問題です。

3種類の重さが無視できる軽いばねA、B、Cがある。これらのばねをそれぞれ天井につるし、30gのおもりを1個ずつつるしていったときのばねの長さを測定したところ、下の表のような結果になった。また、表からグラフ1~3を作った。ばねの長さ、ばねののびとは図に示したものである。おもりの重さをさらに増やしていったときも、おもりの重さとばねののびの関係は変わらないものとする。

1 グラフ1の①~④の値を答えなさい。
2 グラフ2、3のア~ウは、それぞればねA、B、Cのどれですか。
3 ばねAを1cmのばすのに必要なおもりの重さを答えなさい。
4 ばねA、B、Cについて、ばねがかたい順に書きなさい。
5 ばね2本と30gのおもり2個を図のようにして静止させた。(例)のときのばねC2本の長さの和は30.0cmであった。①~③のばねAとBの長さの和をそれぞれ求めなさい。

6 重さが無視できる軽い棒の両端にそれぞればねAを取り付け、図のように天井からつるした。棒の真ん中に30gのおもりを1個つるしたときのばねの長さを求めなさい。

7 重さが無視できる軽い棒の両端にばねBとCを取り付け、図のように天井からつるした。棒の真ん中に30gのおもりを何個かつるしたところ、2本のばねの長さは等しくなり棒は水平になった。

(1)このときの、ばねの長さとおもりの重さを求めなさい。
(2)おもりをつるす位置は変えずに、おもりの重さを増やしたところ、棒は水平ではなくなった。棒は左右どちらが下がりますか。
(3)おもりの重さを600gにして、ばねBとCの長さが等しくなり棒を水平にするためには、おもりはどの位置につるせばよいか。【棒の左端からおもりをつるす位置までの長さ】と【おもりをつるす位置から棒の右端までの長さ】の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
8 重さが無視できる軽い棒の両端にばねBとCを取り付け、図のように棒の左端から6:5の位置に30gのおもりを何個かつるしたところ、2本のばねの長さは等しくなり棒は水平になった。このときの、ばねの長さとおもりの重さを求めなさい。

【解説と解答】
1
Aば30gで2cm、Bは30gで3cm、Cは30gで1.5cmですから、グラフ1の0gのときの位置(自然長)が上からC、A、Bの順になります。したがって①はAの自然長になるので、10.0-2.0=8.0cm。②はBがAに追いつくところなので、Bの自然長は6.0cmですから、自然長の差2.0cmを30gについて3-2=1.0cmで追いかけるから30×(2÷1)=60g
③はBがCに追いつくところなので、自然長の差が12.0-6.0=6.0 30gについて3.0-1.5=1.5cm追いつくので
6.0÷1.5×30=120g。
④はAがCに追いつくところなので、自然長の差が12.0-8.0=4.0で30gについて2.0-1.5=0.5cm追いつくので
4÷0.5×30=240g
(答え)① 8.0cm ② 60g ③ 120g ④ 240g

2
グラフ2は同じ伸びを得るのに必要な重さのグラフだから、アがC、イがA、ウがB。
グラフ3は30gあたりの伸びを示すのでアがB、イがA、ウがC。
(答え)グラフ2  ア C、イ A、ウ B グラフ3 ア B、イ A、ウ C

3 ばねAは30gで2cm伸びるので1cmのビルのには15g
(答え)15g

4 かたい順というのは、同じ重さでのびない順なので、CAB
(答え)CAB

5 ①はAにもBにも60gかかるので、12.0×2=24.0cm
②はAには60g、Bには30gかかるので、12.0+9.0=21.0cm
③はAには60g、Bには0gなので、12.0+6.0=18.0cm
(答え)①24.0cm ② 21.0cm ③ 18.0cm

6 それぞれ15gかかるので1cmずつ伸びます。Aの自然長は8.0cmなので、8.0+1.0=9.0
(答え)9.0cm

7
(1) BとCが同じ長さになるのは120gの重さをかけたときで、その長さは18.0cmです。
120×2=240g。
(答え)18.0cm 240g
(2)同じ重さをかけたら、Bの方がのびるので、左側は下がります。
(答え)左
(3)BとCが同じ長さになるのは240gで、その後のびの比はB:C=2:1になるので、かかる重さの比を1:2にすれば同じ長さを保つことができます。
360÷(1+2)×1=120gからBには120+120=240g、Cには600-240=360gかければよいので、240:360=2:3から3:2
(答え)3:2

8
左から6:5の位置におもりをつるすとBには【5】、Cには【6】の重さがかかります。
【5】-120:【6】ー120=1:2 【6】-120=【10】ー240 【4】=120 【1】=30g
よっておもりの重さは30×11=330g
Bにかかる重さは150gなので、21cm
(答え)21cm 330g



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講習に部分的に参加する

今年は、コロナ禍で夏休みが短縮されます。

したがって、朝から学校に行き、その後、夏期講習、ということになると、なかなか大変です。だから、自分のカリキュラムをしっかり立てることが大事。

みんな、それぞれの目標に向かって勉強するのだから、何も同じことをやらなければいけない、ということではない。

特に今年は時間が制限される分、もっと勉強を個別に組み立てる必要があります。

これまではカリキュラムが決まっていたので、それを勉強する、というので良かったが、これからは自分が入試に対してどういう対策をするか、ということになるから、自分がやるべきことを考えて、それが明確ならば、その時間を確保したいと普通は思うでしょう。

したがって夏期講習は部分的に参加する、でも良いのです。セットになっているところが不効率なので、本当は科目別になっていることの方が便利だったり、時間数で課金がある方がやりやすいでしょう。

講習は休んで自分で勉強することも必要です。むしろ個の勉強をしっかりやっていくことの方が大事でしょう。



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親が選ぶ部分は大きい

今年は、学校説明会もオンラインで開かれることが多くなりそうです。で、いろいろ学校のことを調べていると、だんだんよくわからなくなってくることがあるものです。

本当にこの学校はウチの子に合うだろうか?

いや、なかなか難しい問題だと思うのです。学校にはいろいろな面があるし、先生との関係でもいろいろ結果が変わってくるでしょう。しかし、じゃあ、子どもが決められるか、というとそんなことはない。

子どもたちの動機は、例えば施設だったり、クラブ経験だったり、制服だったりすることが多く、本当の意味で学校のことを考えられているわけではない。

だから、親が決めないといけないところがあるのです。

ひとつの方法は、
「こんな学校なら自分が行ってみたい」
と思えるかどうか。

お父さん、お母さんが中学受験を経験した方も多いでしょうし、自分の卒業された学校と比べることができるかもしれない。今の学校は随分施設の変わったし、こんな学校に行ってみたい、と思えるのであれば、それはそれで子どもたちにとってもプラスになるでしょう。

いずれにしても親が決める、と言う部分は絶対にあるので、自信を持って選んであげてください。



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