今年の筑駒の４番です。このように図形を組み合わせる問題は、近年増えています。

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大きな長方形を、二辺の長さが２cm、３cmの長方形に余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし、まわしたり裏返したりして重なるような方法は、同じものと考えます。

次の問いに答えなさい。

（１）大きな長方形が縦６cm、横７cmのとき、切り分ける方法は２通りあります。切り分ける線を解答用紙の図にかきなきい。

（２）大きな長方形が次の場合、切り分ける方法はそれぞれ何通りありますか。

(1)　縦６cm、横９cm

(2) 縦６cm、横12cm

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（解説と解答）

ただ、闇雲にあわせていっても仕方がないし、当然出題者はある論理を持っているはずなので、これを考えていきましょう。

問題を通して縦は６cmになっています。切り分ける小さな長方形は２cm、３cmですから

２cm×３

もしくは

３cm×２

ということになります。

つまり３cmをはめると、もうたてにつなぐのは３cmしかなくなる。
２cmをはめると、残り４cmですからたてにつなぐのは２cmをのこり２本つなぐしかないのです。

そうすると横の考え方だけになります。

（１）の７cmは２×２＋３しかありません。
つまり２－２－３か２－３－２と並べるしかないので、以下の２通りになるわけです。

（２）

(1)９cmはどうかというと

（あ）２×０＋３×３　と　（い）２×３＋３×１
（あ）は１通りしかありません。
（い）は２－２－２－３と２－２－３－２の２通りになります。

したがって合計は１＋２＝３通りになります。

(2)12cmは

（あ）２×６＋３×０　（い）２×３＋３×２　（う）２×０＋３×４

ということになります。
（あ）は１通り

（い）は
２－２－２－３－３
２－２－３－２－３
２－３－２－２－３
３－２－２－２－３
２－２－３－３－２
２－３－２－３－２

の６通りになります。

考え方としてはまず３の１つを一番右はしに固定します。そしてもうひとつの３を順に動かしていきます。

次に最初の３を右から二番目に固定し、一番右はしに２をおき、３をまた順に動かしていきます。

このように、ある論理をもって並べていくことで、重複を排除していきます。

（う）は１通り

したがって１＋６＋１＝８通りになります。

縦の分を考えないだけ、楽だったとは思います。まあ、このくらいにしておいてくれると、解く気にはなるのですが。

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昨日、PISA型入試のお話をしました。

PISA型入試とは？

実は、近年私立中学の入試問題にもPISA型入試問題が良く出題されるようになった教科があります。

それが社会。

単純なPISA型ではなく、もちろん知識も問われる部分があるのですが、しかし、資料や地図などを見せて、そこから自分の考えを記述する問題。

例えば2011年の女子学院の社会の問題

(1)地図あ～えの中にある発電施設はどのような方法で発電を行なっていますか。ア～オからそれぞれ選び記号で答えなさい。
ア　火力発電　イ　原子力発電　ウ　水力発電　エ　地熱発電　オ　風力発電

(2)地形図の●地点から★地点を見たときに、地形から見て★地点があきらかに見えないものを地形図あ～えからすべて選び記号で答えなさい。

この問題は、明らかに知識を問う問題ではなく、資料から読み取る問題です。

例えば地図　あ　には「温泉」という文字がみえます。ということは地熱発電になるし、地図　い　は等高線がつまっているので、山でその間に湖があるわけだから、水力発電だろう、というような判断ができるわけです。

また(2)はそれこそ地図から読み取る以外にはないわけです。

単に知識を知っているだけではなく、その知識を使って何を読み取るのか、何をどう考えるのか、という問題が出題され始めています。

（解答）
(1)あ　エ　い　ウ　う　オ　え　ア　(2) い　え

この手の問題は、単純にパターンを網羅する、というような学習では対策できません。もとから何が出るかわからない。
だから、むしろ対応力を鍛えないといけないわけで、過去問を中心に対応していくわけですが、この類の問題が出題されている場合は、他の学校の類題も練習する必要があります。

ただ、量的にたくさんやるというよりは、どんな問題にも対応できるように、思考力を鍛えていけばいいのです。
むしろおもしろいと思ってやれるようになるぐらいが、ちょうどいいのですが。

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