2010年灘中学の問題。

３辺の長さが３cm、４cm、５cmの直角三角形６つを図のように並べるとき、次の各問いに答えなさい。

（１）２点Ａ、Ｂを直線で結ぶとＡＢの長さは何cmですか。
（２）２点Ｃ、Ｄを直線で結ぶとＣＤの長さは何cmですか。

---

（１）は図のAEの長さを出すことになります。

そこで右側の三角形をひっくり返すと、

になるのでAEは２つの三角形のをあわせたときの底辺を５㎝としたときの高さとなります。
したがって３×４÷２＝AE×５÷２からAE＝2.4

ABの間の距離は2.4×２＝4.8㎝になります。

（答え）4.8㎝

（２）

今度は図のCFの長さを求めれば、それを２倍すればよいことになります。

右側から２つめの三角形を（１）のようにひっくり返すと、

この時、図の三角形IKJと三角形GKHと三角形CKFは直角と×の角度が共通ですから相似です。

三角形GKHと三角形IKJの相似比はGH：IJ＝４：３　

面積比は４×４：３×３＝16：９

その差の７が３cm、４cmの直角三角形２つ分ですから３×４＝12cm2

三角形IKJ＝12×9/7＝108/7 cm2 になります。

その高さが３cmですから108/7×２÷３＝72/7cm がIKの長さ。

CK＝72/7－４＝44/7

GK:CK＝4:CF ですから　72/7＋４：44/7＝25：11＝４：CF
なので
CF＝４×11÷25＝1.76

CDの長さは1.76×２＝3.52

（答え）3.52cm

最近、図形を組み合わせる問題が増えてきました。図形をどう組み合わせるか、のイメージをしっかり持てるように練習しておきましょう。

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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2010年度　甲陽学院の問題です。

１辺が７㎝の立方体を数多く用意し、接着ざいを使っていろいろなブロックを作り、糸や棒でつりあげてみました。ただし、つりあげるための糸や棒、接着ざいの重さはないものと考えます。

問１　図１のように、数字の「９」に見立てたブロックを横にたおしておき、その真ん中で糸をつり上げます。このときブロックはどうなりますか。次から選び記号で答えなさい。

図１

ア　左にかたむく　イ　右にかたむく　ウ　かたむかない

問２　図２のように、長さ40㎝の棒の左端に12個で作ったブロック、右端に３個で作ったブロックを糸でつり下げました。このとき、棒を水平のままかたむけずにつり上げるには、棒の左端から何㎝の位置に糸をつけるとよいですか。

図２

問３　図３のように、数字の「9」に見立てたブロックを横にして、糸でつり上げます。このとき、この状態のままかたむけずにつり上げるには、ブロックの左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか。

図３

問４　図４のように、数字の、「9」に見立てたブロックを縦にして、糸でつり上げます。このとき、この状態のままかたむけずにつり上げるには、ブロックの左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか。

図４

問５　図５のように、数字の「8」と「9」に見立てたブロックを縦にして、長さ70cmの棒の両端に糸でつり下げました。このとき、棒を水平のままかたむけずにつり上げるには、棒の左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか。

図５

問６　図６のように、数字の「8」と「9」に見立てたブロックを縦にして、長さ70cmの樺の両端にブロックの端と棒の端をそろえて接着ざいで固定します。このとき、棒を水平のままかたむけずにつり上げるには、棒の左端から何cmの位置に糸をつけるとよいですか

図６

---

【解説と解答】

問１　当然左側が重いので、左に傾きます。
（答え）ア

問２　それぞれのブロックを真ん中でつり下げているので、重さだけ考えれば良いことになります。左側は12個　右側は３個　したがって
12：３＝４：１ですから左端から５分の１のところに支点を持って来ればつりあいます。

30×1/5＝６㎝
（答え）６cm

問３　問２から考えて12個の重心は左から14㎝　3個の方は左から７×５＋3.5＝38.5㎝のところにあります。
この間を１：４にわける点が全体の重心です。
38.5－14＝24.5　24.5×1/5＝4.9㎝
したがって14＋4.9＝18.9㎝
（答え）18.9cm

問４　問２と同じように考えます。
12個と３個にわけると12個の方は真ん中に重心がきて12個分の重さがかかります。

図７
プラス３個は12個の真ん中から10.5cm右にかかっているので９個の真ん中から10.5cmの５分の１だけ右に寄ります。
10.5×1/5＝2.1cmなので、左端からは14＋2.1＝16.1㎝です。
（答え）16.1㎝

問５　この問題は棒を水平にするだけなので、重さだけ考えます。
「８」はブロックが20個　「９」はブロックが15個ですから４：３
したがって左から７分の３のところでつりあいます。
70×3/7＝30㎝
（答え）30㎝

問６　この問題はそれぞれのブロックの重心を考えます。
「８」のブロックは線対称の図形なので、重心が真ん中にきます。
つまり左から14㎝。
「９」は問４より右端からは28－16.1＝11.9㎝

図８
右端を支点して考えると
11.9×15＋56×20＝35×？となるので
178.5＋1120＝1298.5　1298.5÷35＝37.1㎝
したがって左端からは70－37.1＝32.9㎝
（答え）32.9cm

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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６年生は、過去問が進んでいると思いますが、社会の過去問をやるときは、十分注意してください。

例えば時事問題。その年の時事問題としては当然と思われる出題も、例えば今から５年前の話になってしまうと、子どもたちはまだ小学生になったばかりですから、当然記憶があるわけがない。また、それを復習することによって、逆に今の時事問題と違ってきてしまうことがあるわけです。

「今の前の前の総理大臣」みたいな奇問はさておいても、データが混乱してしまわないように注意してください。

特に注意しなければいけないのが統計。

例えば県の面積などは変わりようがありませんが、収穫高や輸入量、輸出量などはその年の統計では正しいとしても、今正しいかどうかはわかりません。

なので歴史の問題は１０年前の問題にさかのぼってもいいが、地理や現代社会の問題は５年前までが限界だと思います。

それよりは、今年の各校の入試問題を解いていく方が良いでしょう。

例えば地理の問題だけ、あるいは時事問題だけ、横断的にピックアップしてやっていくと、今年の入試の傾向もわかるし、どういうことが問題になりやすいのかもつかめるのではないでしょうか。

こういうときは、教科別になっている電話帳は便利ですので、勉強に役立ててください。

中学入学試験問題集 2013年度受験用 社会編―首都圏有名国立・私立中学校173校全問題収録

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