速さの問題

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2013年 横浜雙葉中学の問題です。


太郎さんは自転車に乗って目的地に向かってA駅を出発しました。A駅にいた葉子さんは、太郎さんが出発した10分後に太郎さんと同じ道をA駅からバスで出発しました。葉子さんは15分間バスに乗りました。そのバスを降りた後、葉子さんが分速60mで歩いたところ、後ろから来た太郎さんと同時に目的に着きました。
下のグラフは太郎さんがA駅を出発してからの時間と二人の距離の関係を表しています。ただし、自転車もバスも一定の速さで走っているものとします。次の各問いに答えなさい。

(1)太郎さんの自転車の速さは分速何mですか。
(2)バスは時速何kmで走っていましたか。
(3)太郎さんは目的につくまでA駅から何km走りましたか。


(1)葉子さんは太郎さんが出発してから10分後にバスに乗ったので、グラフが最初に反転するのは10分後です。15分後には、太郎さんを追い越し、バスに乗ってから15分で降りたので、次にグラフが反転するのは10+15=25分後になるので、その数字をグラフに反映すると下のようになります。

太郎さんが15分かけていく距離をバスは5分で行ったことになるので、速さの比は太郎さん:バス=1:3です。
バスが太郎さんに追いついてから4800mの距離が離れるまで25-15=10分ですから、太郎さんとバスの速さの差は
4800÷10=480mです。これが比の差の2にあたるので、太郎さんの分速は480÷2=240mになります。
(答え)240m
(2)バスの分速は240×3=720m
時速は720×60÷1000=43.2kmになります。
(答え)43.2km
(3)葉子さんがバスを降りたとき二人の距離は4800m離れていました。太郎さんは240m、花子さんは60mで歩くので
4800÷(240-60)=80/3分です。

したがって太郎さんは25+80/3=155/3分移動しているので、
240×155/3=12400m=12.4kmになります。
(答え)12.4㎞


「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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