差集め算とは？
1本30円の鉛筆と1個50円の消しゴムを10個買う場合を考えてみましょう。
30円の鉛筆を10本買うのに必要な金額は30×10＝300円です。
一方、50円の消しゴムを10個買うのに必要な金額は50×10＝500円です。
この差は500－300＝200円になります。一方それぞれの1個の差は50－30＝20円になります。
1つの差が20円でそれが10個集まると200円になるのです。差集め算はこれを利用する問題です。
例題をあげてみましょう。
（例題1）
何人かの生徒にみかんを配ることにしました。一人に3個ずつ配ると24個あまり、一人に5個ず
つ配ると8個不足します。生徒は何人いますか。またみかんは全部で何個ありますか。
（解説と解答）
3．3．3．3．3．3．3… ‥3 24個あまり
5．5．5．5．5．5．5… ‥5 8個不足
となるわけですから、全体の差は24＋8＝32個になります。この差は一人について2個ずつの差が集まってできたのですから、
32÷（5－3）＝16人が人数になります。
したがってみかんの数は3×16＋24＝72個になります。
5個を16人に配ると、5×16＝80個ですから80－72＝8個不足するので、答えが正しいことがわかります。
数学で解くと、この問題はこのようになります。
求める生徒の数をxとすると、 3x＋24＝5x－8 5x－3x＝24＋8 2x＝32
x＝16と求めることになります。移項の過程で出てくる5－3＝2を個々の差として考え、
24＋8＝32を全体の差（全差）として考えれば、全差÷個差＝個数という求め方ができるのです。
（例題2）
何人かの生徒を講堂の長いす10台に6人がけをして、残りの生徒が8人がけすると、長いすは10台あまります。また全部の長いすに7人がけすると20人がすわれません。生徒の数を求めなさい。
（解説と解答）
長いす10台に8人ずつかけると（8－6）×10＝20人さらにすわれますから、8×10＝80人とあわせてあと80＋20＝100人すわることができます。
一方7人ずつすわると20人すわれませんから、全体の差は100＋20＝120人になります。
したがって120÷（8－7）＝120台
7×120＋20＝840＋20＝860人
（答え）860人
差集め算はいろいろな応用があります。
（例題3）
みかんはりんごの3倍の数あります。みかんを一人に8個ずつ配ると15個余ります。またりんごを1人3個ずつ配ると8個不足します。みかんの数と生徒の数を求めなさい。
（解説と解答）
みかんはりんごの3倍ですから、りんごをみかんの数にそろえることを考えます。
8．8．8．8．8．8…‥8 15個あまり
3．3．3．3．3．3…‥3 8個不足
3．3．3．3．3．3…‥3 8個不足
3．3．3．3．3．3…‥3 8個不足
したがってりんごがみかんと同じ数だけあるとすれば、1人に3×3＝9個ずつ配ると8×3＝24個不足することになるのです。
（24＋15）÷（9－8）＝39人・・・生徒の数
8×39＋15＝312＋15＝327・・・みかんの数
（答え）生徒の数 39人 みかんの数 327個
（例題4）
ある会合で1人に25個ずつあめを配る予定でいました。ところが、人数が予定より5人増えたので、一人に20個ずつ配ったところ、20個余ったそうです。
実際に会合に来た人は何人でしたか。
（解説と解答）
来た人数に一人に25個ずつ配れば25×5＝125個不足することになります。
一方一人に20個ずつ配ると20個あまるので、全体の差は20＋125＝145個になります。個々の差は25－20＝5ですから
145÷5＝29人 が実に来た人数になります。
（答え）29人
今回は差集め算を勉強しました。差集め算は速さでも使えますし、いろいろな分野で使いこなさなければいけませんが、ポイントは全体の差÷個々の差＝個数という概念です。そこをしっかり理解していきましょう。
以下のプリントもお役立ていただければと思います。
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