巣鴨中学の問題です。
ばねA、Bと物体P（均質で重さ10g、底面積20cm2 高さ5cmの直方体）、物体Q（均質で重さ40ｇ）を図１のようにつなぎ、ばねAを手で支えました。
ばねAは20ｇのおもりをつるすと１cm伸びます。ばねBは10gのおもりをつるすと1cm伸びます。ばねの伸びとばねにつるすおもりの重さは比例するものとし、またばねの重さと体積はないものとして、次の問いに答えなさい。答えは小数点以下第2位を四捨五入して書きなさい。
問１ 図１で、ばねA、ばねBの伸びはそれぞれ何cmですか。
問２ 図２のように物体Qが台ばかりいふれるようにしてばねAを支えると、台ばかりのめもりは10ｇを示しました。このとき、ばねA、ばねBの伸びはそれぞれ何cmですか。
問３ 水１cm3の重さは１gで、水中の物体には、その物体の体積に相当する水の重さ分の浮力がはたらきます。これをもとに次の問いに答えなさい。
（１）図３のように、図１のものを水の入ったメスシリンダーに物体Qのみが水中に沈むようにしました。このとき水面は4cm3分上昇しました。
１ ばねA、ばねBの伸びはそれぞれ何cmですか。
２ 物体Qの１cm3あたりの重さは何gですか。
（２）さらに、物体Pも水中に沈めていきましたが、途中でばねAの伸びがなくなりました。このとき物体Pは水面から何cm出ていますか。
問１ ばねAにはPとQの重さが、ばねBにはQの重さがかかります。Pは10g、Qは40gですからAには50ｇ、Bには40ｇかかっています。
Aは20gで１cmですから50ｇでは2.5cm、Bは10ｇで１cmですから40ｇでは4㎝です。
（答え）A 2.5㎝ B 4cm
問２ Qが10ｇ軽くなると考えれば良いので、Aには40ｇ Bには30ｇかかることになります。
したがってAは２cm、Bは３cm伸びます。
（答え）A 2cm B 3cm
問３
（１）
１ 物体Qを沈めたら４cm3メスシリンダーの水面が上がったので物体Qの体積が４cm3とわかります。
したがって4g分の浮力を受けるのでQは40－4＝36ｇになりました。
ばねAは46ｇ ばねBには36ｇがかかるので、Aののびは46÷20＝2.3cm、Bは36÷10＝3.6㎝ののびになります。
（答え）A 2.3cm B 3.6cm
２ 40÷4＝10gになります。
（答え）10ｇ
（２）ばねAの重さがなくなったということは、Aにかかる重さがすべて浮力とつりあったということになります。
PとQの重さは全部で50ｇありましたから、50㎝3水の中に沈めば良いことになります。
物体Qの体積は4cm3ですから50－4＝46cm3 がPの沈んだ体積になります。
底面積が20cm2ですから、46÷20＝2.3cm沈んだことになるので、水面に出ているのは5－2.3＝2.7cmです。
（答え）2.7cm
最後のところで、物体Pが水面より出ている長さを求めることを確認してください。
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