年齢算

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2009年 洗足学園1回目の問題です。


父親、母親、長女、次女、三女の5人家族がいます。現在、この家族の年令の和は126歳ですが、10年前の家族の年齢の和は78歳でした。また、5年後には長女が大学の近くに住むことを予定しているため、一緒に住めなくなるので、同居している家族の年齢の和は130歳になるといいます。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、子どもの年齢はすべて異なるものとします。
(1)現在、三女は何歳ですか。
(2)現在、長女は何歳ですか。
(3)現在、母親の年齢は次女の年齢の3倍よりも3歳多く、父親よりも5歳年下です。
  現在、父親は何歳ですか。なお、この間題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。


年齢算の中にはいくつかおもしろいパターンがあるのですが、だいぶ古典的になってきて最近はあまり見かけなくなりました。

これはそのひとつ。

現在の5人の年令は126歳。10年前は78歳。 10年前を考えると、126-10×5=76歳になるはずだから、10年間で8歳しか年をとらなかった人がいるということです。家族の和、といっているところがまあ、ミソです。5人の和だとウソになってしまうので。双子なら10年間で9歳ずつ、というパターンもあり得るのですが、今回の場合は子どもの年齢がすべて違うという条件なので、双子のケースは除外しましょう。

つまり、ここで三女は8歳とわかるわけです

次に5年後に長女が同居しなくなるので、家族の年令の合計が130歳。

もし5年後に長女がいれば、126+5×5=151歳になっていないといけないので、151-130=21才が長女の5年後の年齢。したがって現在長女は21-5=16歳 となります。

そうすると現在の年令で次女を【1】とすると、母は【3】+3 父は【3】+8 より合計は【7】+11 これが126-16-8=102歳になります。

(102-11)÷7=13才…次女 したがって父親は13×3+8=47歳と求められます。

(答え)(1)8歳 (2)16歳 (3)47歳

洗足学園中学進学オンライン

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