2011年巣鴨中学の問題。
図１のように２つの直角三角形ABCとACDを組み合わせてできた四角形ABCDについて、次の各問いに答えなさい。ただし、必要であれば、図１を４つ組み合わせた図２を用いなさい。
図１
図２
AB+BC=8.5cm
CD-DA=1.5cm
AC=6.5cm
ABの長さはBCの長さより短い。
（１）三角形ABCの面積を求めなさい。
（２）四角形ABCDの面積を求めなさい。
（３）ABの長さを求めなさい。ただし、AB、BCのどちらかの長さは整数になります。
図２がなければ、高校受験の問題になってきますが、図２を見てみると、なーるほど、という感じになってきます。
AB+BC=8.5cm から 大きい正方形の１辺の長さが8.5㎝
AC＝6.5㎝から真ん中の正方形の1辺の長さが6.5㎝
CDーDA＝1.5㎝から一番小さな正方形の１辺の長さが1.5cm とわかりますから、
（１）は（大きい正方形ー真ん中の正方形）÷４で求められます。
（8.5×8.5－6.5×6.5）÷４＝（72.25－42.25）÷４＝7.5㎝2 ということになります。
（答え）7.5㎝2
（２）は同様に（大きい正方形ー一番小さな正方形）÷４で求められます。
(8.5×8.5－1.5×1.5）÷４＝（72.25－2.25）÷４＝17.5cm2 ということになります。
（答え）17.5cm2
さて、そうなると（３）ですが、AB＋BC＝8.5 AB×BC＝7.5×２＝15 となって、なんだ二次方程式かい？ いやいや小学生ですから。
ここでどちらかが整数といっています。AB×（8.5－AB）＝15 になるわけだからABが整数か、（8.5－AB）が整数にならないといけません。
でABが整数だとすると（8.5－AB）には0.5 が残ります。ということはABは偶数でないと積が15にならない。
8.5より小さい偶数は２、４、６、８となって、そう６があてはまります。
６×（8.5－６）＝15
しかし、これだとABがBCよりも大きくなってしまいます。だから逆にすればいい。
つまりAB＝2.5㎝ にすればBC=６㎝となって答えが出ました。
（答え）2.5㎝
この正方形の中の組み合わせ、最近よく出題されていますので、気を付けておいた方が良いでしょう。
==============================================================
田中貴.com通信を発刊しています。登録は以下のページからお願いします。
無料です。
田中貴.com通信ページ
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
絶対に入る子
==============================================================
今日の慶應義塾進学情報
男子、厨房に入るべし
==============================================================
 「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴） |
 6年算数重要問題精選ノート（田中貴） |
 「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴） |
