速さの問題

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2017年麻布中学の問題です。


ふだん、太一君は自宅から学校まで歩いて通っています.今週、太一君は自宅からある地点までは走り、残りは歩いて学校まで行くことにしました.月曜日は、自宅から99mだけ走ったところ、ふだんより1分早く学校に着きました.火曜日は、自宅から3分間だけ走ったところ、ふだんより8分早く学校に着きました.太一君は毎日同じ時刻に出発し、走る速さと歩く速さはそれぞれ一定とします。このとき、以下の問いに答えなさい。
(1)太一君の歩く速さは分速何mですか。
(2)水曜日は、走った時間と歩いた時間が同じでした。木曜日は、自宅と学校のちょうど中間の地点まで走ったところ、水曜日よりも4分遅く学校に着きました。太一君の自宅から学校までの距離は何mですか。


【解説と解答】
(1)
99m走ると1分ちがうので、8分の差がでるためには99×8=792m走ったことになります。それが3分なので、走る分速は792÷3=264m 99m走るには99÷264分かかりますが、それよりも1分多くかかるので99m歩くのにかかる時間は\frac{363}{264}分。99÷\frac{363}{264}=72m
(答え)72m

(2)走る速さは分速264m 歩く分速は72mなので、走った時間と歩いた時間は同じでそれを【1】分とすると、走ったのは【264】、歩いたのは【72】。かかった時間は【2】。
合計で【336】。これを半分走り、半分歩くと【168】÷264+【168】÷72=【\frac{98}{33}】になってそれが4分の差になるので、【\frac{32}{33}】=4分 【1】=\frac{33}{8}

したがって(72+264)×\frac{33}{8}=336×\frac{33}{8}=42×33=1386m
(答え)1386m

「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)


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