2016年江戸川取手の問題です。
図のように50cm離れた壁に向かって図の位置から毎秒4cmで垂直に立った長方形を壁に平行にしたまま進めていきます。このとき高さ20cmの電球から光をあてます。
（１）床にできる影はどんな形ですか。一番適切な形の名前を答えなさい。
（２）4秒後の床にできる影の面積を求めなさい。
（３）床にできる影が壁にぶつかるのは、動き始めてから何秒後ですか。
【解説と解答】
（１）
（答え）等脚台形
（２）4秒後に長方形は4×4＝16cm進むので、光源からの距離は20＋16＝36cmになります。
したがって図の斜線部が影になるので、QRの長さは15:36=5:QR QR=12cm
PQ:PR=36:48=3:4ですから、台形の下底は10×$$\frac{4}{3}$$＝$$\frac{40}{3}$$
（10＋$$\frac{40}{3}$$）×12÷2＝140cm2
（答え）140cm２
（３）0秒後にQRの長さは5×$$\frac{4}{3}$$＝$$\frac{20}{3}$$cmですから光源からは$$\frac{80}{3}$$cm。
4秒後には48cmになっているので$$\frac{144}{3}$$－$$\frac{80}{3}$$＝$$\frac{64}{3}$$cm進んでいるので、1秒間には$$\frac{16}{3}$$cm進んでいます。
壁に届くまでに70－$$\frac{80}{3}$$cm＝$$\frac{130}{3}$$cm
$$\frac{130}{3}$$cm÷$$\frac{16}{3}$$cm＝$$\frac{65}{8}$$cm＝8$$\frac{1}{8}$$秒
（答え）8$$\frac{1}{8}$$秒
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