平面図形の問題

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2016年麻布中学の問題です。


図のように、角Bが直角である直角三角形ABC、直線PR、直線QSがあります。
BP:PQ:QC=3:2:1であり、2つの直線PRと直線QSによって三角形ABCの面積が3等分されています。
このとき、BR:RS:SAを、最も簡単な整数の比で答えなさい。


みんな同じ面積ですから、三角形ABCの3分の1です。
三角形BRPは3分の1だから、
$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{BR}{AB}$$=$$\frac{1}{3}$$ より$$\frac{BR}{AB}$$=$$\frac{2}{3}$$

三角形SBQは三角形ABCの3分の2になるので、
$$\frac{5}{6}$$×$$\frac{BS}{AB}$$=$$\frac{2}{3}$$ より$$\frac{BS}{AB}$$=$$\frac{4}{5}$$

AB=15とすると、BR=10 BS=12よりBR:RS:SA=10:2:3

(答え)10:2:3

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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