2015年 灘中学の問題です。
乾燥していない空気中には水蒸気が含まれています。空気は、その温度が高くなるほど多くの水蒸気を含むことができます。ある温度で、水蒸気をそれ以上含むことができない空気を「湿度100％の空気」とよび、同じ温度で、その5分の1の重さの水蒸気を含む空気を「湿度20％の空気」とよび、水蒸気をまったく含まない空気を「乾燥空気」とよぶことにします。
30℃で内部が1m3のガラス容器に乾燥空気が入っているとき、内部に液体の水を少しずつ加え、30℃に保ち続けると、30gの水を水蒸気にすることができ湿度100％の空気になります。同じことを25℃で行うと水22gが水蒸気になった湿度100％の空気になり、10℃で行うと水10gが水蒸気になった湿度100％の空気になります。何gの水が水蒸気になれるかは、容器内の空気の量に関係なく、容器の体積と温度だけによって決まります。
次の問1～問4に答えなさい。なお、室内の気体は出入りできないものとします。
問1 エアコン付きの容積500m3の室内に30℃の乾燥空気を入れました。そこに水を少しずつ蒸発させていくと、30℃、湿度80％の空気になりました。蒸発させた水は何kgですか。
問2 エアコンを25℃、湿度60％に設定し、問1の30℃、湿度80％の空気を除湿冷房しました。この除湿によってエアコン内で、水蒸気 から何kgの液体の水ができましたか。
問3 同じ部屋のエアコン内に、問2とは別の除湿でできた水6kgが残っているまま、室内の空気を10℃、湿度30％の空気と入れかえました。その後、エアコンを25℃、湿度60％に設定して加湿暖房しました。加湿に必要な水として、エアコン内にあった水を使えるとすると、室内が設定した温度と湿度になったとき、エアコン内に水は何kg残りますか。
問4 間2の最後の室内の気体（25℃、湿度60％の空気）を気体Aとします。気体Aは乾燥空気491m3と水蒸気9m3が均一に混ざり合っています。また、乾燥空気は体積比で78％の窒素と21％の酸素と1％のアルゴンが均一に混ざり合っています。気体A中に窒素、水蒸気はそれぞれ体積比で何％含まれていますか。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めなさい。
【解説と解答】
問1 30℃で1m3あたり30gが100％ですから、80％は24g。
500m3あたりでは24×500＝12000g＝12kgです。
（答え）12kg
問2 25℃の場合は100％が22gですから、60％は22×0.6＝13.2gになります。
24-13.2＝10.8gが1m3あたり除湿した重さですから、10.8×500＝5400g＝5.4kg
（答え）5.4kg
問3 10℃ 30％の空気は1m3あたり10×0.3＝3gの水分です。
25℃ 60％は22×0.6＝13.2gですから10.2gの水が必要になります。
10.2×500＝5100g＝5.1kgですから6-5.1＝0.9kgが残ります。
（答え）0.9kg
問4
491×0.78＝382.98m3が窒素。
491×0.21＝103.11m3が酸素。
491×0.01＝4.91m3がアルゴン。
水蒸気は9m3
窒素は382.98÷500×100＝76.596＝76.6％
水蒸気は9÷500×10＝1.8％
（答え）窒素76.6％ 水蒸気1.8％
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