規則性に関する問題

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2014年巣鴨中学の問題です。


3種類の旗(はた)A、B、Cがたくさんあります。これらを次の規則にしたがって、まっすぐな線の上に西から東へ順番に立てていきます。このとき、次の各問いに答えなさい。
1) AとBは4mはなして立てる。
2) BとCは3mはなして立てる。
3) CとAは2mはなして立てる。
4) 同じ種類の旗は1mはなして立てる。
(1)A、B、A、B、A、B・・・と立てていき、AとBを合わせて20本立てまLた。
はじめの旗から最後の旗までは何mはなれていますか。
(2)A、B、C、A、B、C、A、B、C、・・・と立てていき、はじめの旗から最後の旗まで160mはなれたところで立てるのをやめました。全部で何本の旗を立てましたか。
(3)A、B、A、B、B、A、B、B、B、A、B、B、B、B、A、・・・と立てていき、Aの本数が10本になったところで立てるのをやめました。はじめの旗から最後の旗までは何mはなれていますか。


(1)
AB合せて20本ですから、間の数は20-1=19か所あるので、4×19=76m

【答え】
76m

(2)
A-B-C-Aは3か所間があり、4+3+2=9mの間があります。
160÷9=17・・・7ですから、B、Cで終わったことになります。
ということはABCが18組あったことになるので、3×18=54本です。
【答え】54本

(3)Aを置いて、Bを1本、またAを置いて次はBを2本、というようにAを置くたびにBの本数が増えます。Aの本数が10本になったところでやめたので、10本目のAの前にBが9本あります。
両端のAはその横が4m。
それ以外のAは両横が4mですから、4×2+8×8=8+64=72m
BとBの間は1mで、2本の時に1か所、3本の時に2か所ですから9本の時に8か所あるので、(1+8)×8÷2=36m
したがって合計は72+36=108mになります。

【答え】108m

「映像教材、これでわかる数の問題」(田中貴)

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