2013年巣鴨中学の問題です。
3種類の細ぼう、A、B、Cは、つねに1時間後に次のようになることがわかっています。
Aの細ぼう1個は、Aの細ぼう1個とBの細ぼう1個にわかれます。
Bの細ぼう1個は、Aの細ぼう1個とCの細ぼう1個にわかれます。
Cの細ぼう1個は、なくなります。
例えばA、B、Cの細ぼうが1個ずつあるとすると、1時間後にはAが2個、Bが1個、Cが1個になります。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）A、B、Cが1個ずつあります。その3時間後にはA、B、Cはそれぞれ何個になりますか。
（２）A、Bが合計15個ありました。その1時間後に、A、B、Cのそれぞれの個数を数えたところ、Aの個数はBの個数の3倍になっていました。この時、Cは何個ですか。
（３）Aが1個だけあります。その10時間後にはA、B、Cは合計で何個になりますか。
（１）下の表のようになります。
Aは前のA＋Bになり、Bは前のAになり、Cは前のBと同じ数字になっています。
（答え）A 5個 B 3個 C 2個
（２）Aの数を【1】、Bの数を〈１〉とすると
【1】＋〈１〉＝15
1時間後にAはA＋Bになりますから15、Bは前のAと同じですから【1】になります。AはBの3倍なので【1】＝15÷3＝5個ですから、
<1>＝15－5＝10個になるので、Cは10個になります。
（答え）10個
（３）合計を考えると下の表のようになります。
合計は3時間後以降は、前の２つの和になっているので、
1時間後から順に、
2、4、6、10、16、26、42、68、110、178となるので、10時間後は178個になります。
（答え）178個
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