2013年灘一日目の問題です。
図の直角三角形ABCで、Mは辺ABの真ん中の点です。またアの角度は15度、ACとMDの長さはともに5㎝です。イの角の大きさとBDの長さを求めなさい。
まずMからBDに垂線を下ろし、その交点をNとします。
MがABの中点ですからMN＝5÷2＝2.5cm
したがって三角形NMDは正三角形の半分の直角三角形になるので、角MDN＝30°
角ADC＝90－15＝75°ですからイは180－30－75＝75°
（答え）イ 75°
三角形MNDと相似な直角三角形を三角形ACPとします。
（もしくはAからMDに平行に線を引いてBCの延長線との交点をPとしても同じです。）
このとき、角PAD＝60＋15＝75° 角ADP＝75°ですからAP＝DP
三角形MNDと三角形ACPの相似比は１：２ したがってAP＝DP＝10cm
DはBPの中点になるので、BD＝10cm
（答え）10cm
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カリキュラムテストの功罪
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