2013年、武蔵中学の問題です。
図１のような直方体を２つ合わせた形の水そうがあります。
図２は空の状態から、はじめ毎分25リットルの割合で水を注ぎ、深さが20cmになったときからは、毎分40リットルにしていっぱいになるまで水そうに水を入れたときの時間と水の深さの関係を表しています。
図３は、空の状態からはじめ毎分25リットルの割合で水を注ぎ、48分たってから毎分40リットルにしていっぱいになるまで水そうに水を入れたときの時間と水の深さの関係を表しています。次の問いに答えなさい。
（１）アに入る数を求めなさい。
（２）イ、ウ、エに入る数をそれぞれ求めなさい。
（１）アは図２で、高さ20cmまでに水が入る時間です。
高さ20cmまでの容積は120×250×20＝600000cm3＝600リットル
600÷25＝24分
（答え）24分
（２）
図２で最初に水が入っている底面積と２段目になって水が入る底面積の比は
120：120＋30＝4：5です。25リットル：40リットル＝5：8ですから、
1分あたり水面が上がっていく高さの比は5/4：8/4：8/5＝25：40：32になります。
深さ20cmまで上がっていくときは毎分、20cm÷24分＝5/6cm上がりますから、
次が4/3cm 次が16/15cmです。
図３で深さが37.6cmになったのは48分です。水面の上がり方は
最初と最後は図２と同じですが、真ん中は5/5になるので、5/6×4/5＝2/3cmになります。
したがって5/6cmと2/3cmであわせて48分で37.6cmになるつるかめ算を考えます。
37.6－2/3×48＝5.6
5.6÷（5/6－2/3）＝33.6分なので、イの高さは5/6×33.6＝28cm
図２で、4/3cmで上がる高さは28－20＝8cmですから
8÷4/3＝6分になるので、16/15cmで上がっていく時間は45－6－24＝15分
16/15×15＝16cmが上の段の高さになるので、28＋16＝44cmがエ。
（44－37.6）÷16/15＝32/5÷16/15＝6分より ウは48＋6＝54分
（答え）イ 28cm ウ 54分 エ 44cm
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