ばねの問題 | 中学受験　田中貴.com

2010年の湘南の理科の１番

ばねAとばねBがあり、何もおもりをつるしていないとき、ばねAの長さは4cm、ばねBの長さは12cmでした。ばねAとばねBにそれぞれおもりをつるしたときのおもりの重さとばねの長さを調べると図1のようになりました。次の問いに答えなさい。ただし、すべてのばねの重さは考えないものとします。

（問1）図2のように、ばねAとばねBを縦につなげて、ばねBに20gのおもりをつるしました。このとき、ばねAとばねBを合わせた全体の長さは何cmになりますか。

（問2）図3のように、ばねAに20gのおもりをつるし、その下にばねBと40gのおもりをつるしました。このとき、ばねAとばねBののびはそれぞれ何cmですか。

（問3）ばねAとばねBをそれぞれ別々につるし、それぞれのばねに同じ重さのおもりをつるしたところ、ばねAとばねBはともに同じ長さになりました。このおもりの重さは何gですか。

（問4）何もおもりをつるしていないときにはばねAと同じ長さで、10gずつつるすおもりを増やすと3cmずつのびるばねCがあります。ばねBとばねCをそれぞれ別々につるし、それぞれのばねに同じ重さのおもりをつるしたところ、ばねBとばねCの長さは同じになりました。このおもりの重さは何gですか。　　　　

（問5）ばねにつるすおもりの重さをさらに増やしていくと、ばねの長さほどのように変化していくと考えられますか。次の中から正しいものを1つ選び、番号で答えなさい。

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解答と解説
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まずグラフから
Aの自然長は４㎝　40ｇで12㎝のところにきていますから、40gで８㎝伸びたことになるので、10ｇあたり２㎝伸びます。

Bの自然長は12㎝　同じ40ｇで16㎝になっていますので、40ｇで４㎝伸びたことになるので、10ｇあたり１㎝伸びます。

この問題ではばねの重さを考えません。

そこで

問１は　AにもBにも20ｇかかります。

Aは４+２×２＝８㎝　Bは12+１×２＝14㎝　ですから合計22㎝
（答え）22㎝

問２　このおもりのつるし方の場合、Aには60ｇ　Bには40ｇかかります。
Aは２×６＝12㎝　Bは１×４＝４㎝　
（答え）A 12㎝　B　４㎝

問３　グラフが一致する点です。最初の自然長の差は12－４＝８㎝

10gについて１㎝ずつ縮まりますから８÷１＝８で80g
（答え）80g

問４　ばねCは自然長が４㎝　10ｇで３㎝伸びます。

同じ考え方で自然長の差は８㎝　10gで２㎝縮まりますから
８÷２＝４で40ｇ　　　　　　　　　
（答え）40g

問５　ばねが伸びきったときの話になるので、２のグラフが正しくなります。のびきってしまうと、長さは変わらなくなります。
（答え）２

慶應進学オンラインより