比重に関する問題 | 中学受験　田中貴.com

2020年暁星中学の問題です。

表に示す体積と重さの水・液体の抽・木片・アルミがあります。木片とアルミは一辺が5cmの立方体の形をしています。これらを一辺が10cmの立方体の容器Aに入れていくという実験を行いました。これについて、以下の各問いに答えなさい。ただし、容器Aの厚さは無視できるものとします。

［実験］
　a）容器Aに水と油を入れたところ、水と油は混じりあわず分離し、油が上になりました。
　b）上記aの分離した液体の中に、立方体のアルミを入れました。
　c）上記bの中に、さらに立方体の木片を入れました。このとき、アルミと木片は接触していませんでした。

（1）この実験で使用した木片とアルミの立方体の体積Ⅹ（cm3）を求めなさい。
（2）実験aについて、油が上になる理由を書きなさい。
（3）実験bについて、立方体のアルミはどうなっていると考えられますか。正しいものを、次のア～力から選び、記号で答えなさい。
　ア．容器Aの底にくっつく。
　イ．油の中には入らず、すべてが水の中にあり、容器Aの底にはつかない。
　ウ．一部が水の中、一部が油の中にあり、容器Aの底にはつかない。
　エ．水の中には入らず、すべてが油の中にあり、空気には出ていない。
　オ．油の中に一部が入り、空気に一部を出して浮いている。
　カ．全体が油面の上に浮き、空気に出ている。
（4）実験bについて、このとき、容器Aの底から水と油のさかいまでの高さを求めなさい。
（5）実験cについて、木片はどうなっていますか。正しいものを、（3）のア～カから選び、記号で答えなさい。
（6）実験cについて、容器Aの底から油面と空気のさかいまでの高さを求めなさい。

【解説と解答】
(1) 5×5×5＝125
（答え）125cm3
(2)油の比重が水よりも軽いからです。
（答え）油の比重が水よりも軽いから。
(3)アルミニウムの比重は338÷125＝2.704gです。水の比重よりも大きいので、底面につきます。
（答え）ア
(4)油は400cm3あって、容器Aの底面積は100cm2ですから、油の厚さは4cmになります。
（答え）4cm
(5)木片の体積も125cm3で、重さが40gですから、油の中に40÷0.8＝50cm3沈みます。50÷125＝0.4cmですから、油に浮いています。
（答え）オ
(6)水の体積は300cm3で、容器Aの底面積は100cm2ですから、水の高さは3cmですが、アルミ片が入っています。アルミ片の底面積は25cm2ですから、100－25＝75cm2しか水が入れないので、300÷75＝4cmになります。油の部分にアルミ片は高さ1cmまで入ることになるので、水と油の境界から75×1＝75cm3の油があるので、残りの油は400－75＝325cm3
さらに木片が50cm3沈むので、その体積が増えますから325＋50＝375cm3の油があることと同じになります。したがって油と空気の間の面は容器Aのそこから
5＋375÷100=8.75cmのところにあります。
（答え）8.75cm

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