浮力に関する問題 | 中学受験　田中貴.com

2016年本郷中学の問題です。

水中に物体を入れると、物体は水から上向きの力を受けます。この力を浮力といいます。ギリシャの科学者アルキメデスは、次の原理を発見しました。
「物体が液体から受ける浮力の大きさは、物体がおしのけた体積分の液体の重さに等しい。」
　この原理を参考にして、以下の間に答えなさい。ただし水1cm3の重さは1gとします。
（1）水の入った容器を台ばかりに乗せると、2000gでした。この容器の中に重さ60gで体積90cm3の木片を入れたところ、図1のように木片は3分の2だけ水に沈みました。

　　このとき台ばかりの示す重さを次のア～キから1つ選び、記号で答えなさい。
　ア．木片が受ける上向きの力の分だけ軽くなるので1940g
　ィ．木片が沈んだ分だけ軽くなるので1960g
　ウ．木片の水面に浮かんでいる分だけ軽くなるので1980g
　エ．木片は上向きの力を受け木片の重さは関係なくなるので2000g
　オ．木片の重さは水に浮かんでいる部分だけ重くなるので2020g
　カ．木片の重さは水に沈んでいる部分だけ重くなるので2040g
　キ．木片の分だけ重くなるので2060g

（2）材質のわからない金属球があります。空気中でバネはかりにつるして重さをはかると792gでした。この金属球をバネはかりにつるしたまま、図2のように水がいっぱいに入った容器に球がすべて水中に沈むように入れると、バネはかりの示す重さは693gでした。このとき容器からあふれた水の体積は何cm3ですか。

（3）下の表は金属の種類とその金属1cm3のおよその重さの表です。（2）の金属球は表のどの種類の金属でできていると考えられますか。金属名を答えなさい。

　亜鉛と銅からつくられた合金を黄銅（真ちゅう）といいます。（4）～（6）を上の表の値を使って答えなさい。
（4）重さ630gの黄銅の金属球を水がいっぱいに入った容器に沈めると、あふれた水の量は77cm3でした。同じ重さ630gの銅の金属球を水がいっぱいに入った容器に沈めたところ水があふれました。このときあふれた水の体積が大きいのは、黄銅の金属球と銅の金属球のどちらですか。また、大きい方は小さい方と比べて何cm3大きいですか。
（5）亜鉛1gと銅1gの体積が大きいのはどちらですか。また、大きい方は小さい方と比べて何cm3大きいですか。分数で答えなさい。
（6）この黄銅の金属球は亜鉛と銅、それぞれ何gでできていますか。小数第1位まで答えなさい。

【解説と解答】
(1)台ばかりの方から考えると水の体積が60cm3増えただけですから、2060gになるので答えはキ。
（答え）キ

（２）
792−693＝99gの浮力を得ていますから、堆積は99cm3
（答え）99cm３

（３）
792÷99＝8ですから、鉄だとわかります。
（答え）鉄

(4)
亜鉛と銅をまぜたものは亜鉛よりも比重が軽くなります。
したがって同じ重さであれば、黄銅の方が体積が多くなるので、あふれた体積は黄銅が多くなります。
630gで銅は9gですから、70cm3なので黄銅の方が7cm3大きくなります。
（答え）黄銅　7cm３

（５）
1gですから、亜鉛は$$\frac{1}{7}$$、銅は$$\frac{1}{9}$$なので亜鉛の方が$$\frac{2}{63}$$cm3大きくなります。
（答え）　亜鉛　$$\frac{2}{63}$$cm3

(6)
全部が亜鉛であれば７×77＝539gにしかなりません。630−539＝91gたりないので、91÷（9−7）＝45.5cm３が銅。9×45.5＝409.5
630−４０９．５＝220.5gが亜鉛。
（答え）亜鉛　　220.5g　　銅　409.5g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）