西大和学園の問題です。
図の四角形ABCDにおいて、三角形AEDは直角二等辺三角形で、角BAE＝角EDC＝角FEC＝90°です。AF：FD＝3：4であるとき、三角形AEDと四角形ABCDの面積比を最も簡単な整数比で求めなさい。
【解説と解答】
ABとCDを延長して、その交点をHとすると、四角形AEDHは正方形になります。
AF：FD＝3：4なので、AG：ED＝3：4 AE＝ED＝【4】とすると、AG＝【3】AG：AE＝3：4より、AE：AB＝3：4 ED：DC＝4：3より、DC＝【3】 AB＝【4】×$$\frac{4}{3}$$＝【$$\frac{16}{3}$$】
AB＝16 AE＝12 ED＝12 DC＝9より、四角形ABCD＝16×12÷2＋12×9÷2＋12×12÷2＝96＋54＋72＝222
三角形AED＝72より
222：72＝74：24＝37：12
（答え）12：37
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7月5日の問題
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