2014年海城中学の問題です。
すべての辺の長さが6cmである三角すいABCDにおいて、辺AC、ADをそれぞれ3等分する点のうち点C、Dに近い方をそれぞれ点P、Qとします。
また点Rは辺AB、BC上を動く点とします。ただし、点Rは点Aと点Cには重なりません。
３つの点P、Q、Rを通る平面で三角すいABCDを切ったときにできる2つの立体のうち、点Aを含む立体を
、点Cを含む立体を
とします。
(1) 点Rが辺ABのちょうどど真ん中にあるとき、との体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
（2）点Rが辺BCを3等分する点のうち点Cに近い方にあるとき、との体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(1)
の方は三角すいの
$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{2}{3}$$×$$\frac{2}{3}$$＝$$\frac{2}{9}$$
になるので、
は1－$$\frac{2}{9}$$＝$$\frac{7}{9}$$ですから答えは2：7になります。
【答え】2：7
（2）PQRを通る平面とBDの交点をSとするとPQとCDは平行になり、RSとCDも平行になります。
したがって底面は以下のようになり、底面RTUSの部分は三角柱、底面CRTとUSDでひとつの正四面体になります。
正四面体の部分は全体の$$\frac{1}{3}$$×$$\frac{1}{3}$$×$$\frac{1}{3}$$＝$$\frac{1}{27}$$
三角柱の部分は底面を三角すいの断面PRTとすると高さ2cmのすい体が$$\frac{1}{27}$$なので、高さ4cmの柱体は$$\frac{1}{27}$$×2×3＝$$\frac{6}{27}$$になります。
したがっては$$\frac{1}{27}$$＋$$\frac{6}{27}$$＝$$\frac{7}{27}$$
は
1－$$\frac{7}{27}$$＝$$\frac{20}{27}$$
：＝20：7
【答え】20：7
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
誤ったプラス思考
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7月8日の問題
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