2014年筑波大駒場の問題です。
長さ40cmの棒、いろいろな重さのおもり、じょうぶな糸を用意し、図1のような装置を組み立てた。棒の左はしAに結ばれている糸でおもり1をつるし、位置BとCに結ばれている糸で棒を上からつるした。この装置を使って、次の4つの実験を行った。文中の（1）～（6）に入る数を答えなさい。
【実験1】 図1で、おもり1の重さを変えて棒のようすを観察した。すると、重さが70～210グラムのときだけ、棒は水平のままだった。しかし、70グラムより軽いときはCを支点として棒の右はしDが下がり、210グラムより重いときはBを支点として棒の左はしAが下がり、棒はかたむいてしまった。
【実験2】図2のように、棒の右はしのから15cmの位置に30グラムのおもりをつるし、おもり1の重さをいろいろ変えて棒のようすを観察した。すると、おもり1の重さが（1）～（2）グラムのときだけ、棒は水平のままだった。
【実験3】 図3のように、30グラムのおもりをつるす位置をCからDの間で自由に移動させ、棒のようすを観察した。すると、おもり1の重さが（3）～（4）グラムのときだけ、棒はずっと水平のままだった。
【実験4】 図4のように、（5）グラムのおもり2を用意し、つるす位置をCからりの問で自由に移動させ、棒のようすを観察した。すると、おもり1の重さが（6）グラムのときだけ、棒はずっと水平のままだった。
【解説と解答】
【実験1】から棒の重さと重心の位置を計算します。
今棒の重さを【1】、Aからの重心の位置を〈1〉とすると、
210gのとき、Bを支点としてつりあうので210×10＝【1】×（〈1〉－10）
70gのとき、cを支点としてつりあうので70×15＝【1】×（〈1〉－15）
2100：1050＝2：1ですから〈1〉－10：〈1〉－15＝2：1より差が5cmだから〈1〉－15＝5cm
重心の位置はAから20㎝で、棒の重さは210gであることがわかります。
【実験2】から、Bを支点としたとき、時計回りの回転力は
210×10＋30×15＝2100＋450＝2550 このときおもり１は255gで釣り合います。
Cを支点としたとき、時計回りの回転力は
210×5＋30×10＝1050＋300＝1350 1350÷15＝90gがおもり１の重さになります。
したがって(1)が90g （2）が255gです。
【実験3】
30gのおもりがDにきたとき、支点Cで釣り合う重さ以上で、
30gのおもりがCにきたとき、支点Bで釣り合う重さ以下でであれば、かならず水平になります。
30gのおもりがDにあるとき、Cを支点としてつりあるおもり1の重さは
30×25＋210×5＝750＋1050＝1800
1800÷15＝120gになります。
おもりがCに来たとき、Bを支点としてつりあうおもり１の重さは
30×5＋210×10＝150＋2100＝2250 2250÷10＝225gです。
以上からおもりが120ｇ以上225g以下であれば水平です。
（3）120g (4) 225g
【実験4】
おもり2の重さを【1】としたとき、このおもりがDにいて、支点Cでつりあうおもり1の重さは
（【1】×25＋210×5）÷15＝【$$\frac{5}{3}$$】＋70
またおもり2がCにいて、支点Bでつりあうおもり1の重さは
（【1】×5＋210×10）÷10＝【0.5】＋210
よりこれが等しいので、
【$$\frac{5}{3}$$】＋70 ＝【0.5】＋210 【$$\frac{7}{6}$$】＝140より【1】＝120
120×0.5＋210＝270g
（5）120g （6）270g
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