平面図形の問題

2016年法政二中の問題です。


下の図の平行四辺形ABCDにおいてBE:EC=3:1 CH:HD=1:1であるとき、次の問いに答えなさい。

20170104t001 

(1)BD:FIの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
(2)FG:GIの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。


【解説と解答】
(1)三角形ABIと三角形IHDの相似からBI:ID=2:1
三角形AFDと三角形FBEの相似から、BF:FD=3:4
BD=21とすると、BI=14、BF=9からFI=5
BD:FI=21:5
(答え)21:5
(2)BG:GD=1:1
BD=21のとき、BG=10.5 FG=1.5 IG=14-10.5=3.5
FG:GI=1.5:3.5=3:7
(答え)3:7


「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)


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