立体に関する問題

2016年東邦大東邦の問題です。


図のような.大きさの等しい正三角形を八つ合わせてできる立体ABCDEFがあります。BDの長さは4cmです。頂点Bに、この立体の1辺と等しい長さのひもの先端をつけました。 このとき、次の問いに答えなさい。
(1)この立体の体積を求めなさい。
(2)この立体の表面上で、ひものもう一方の先端Pが届く範囲の面積を求めなさい。
ただし、円周率は3.14とし、答えは小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めなさい。
20160628t001


【解説と解答】
(1)図のように、四角形ABFDは正方形になります。
20160628t002

したがってBDとCEの交点をOとすると、OA=2cm。また四角形BCEDも正方形になるので、その面積は4×4÷2=8cm2ですから、この立体の体積は8×2×2×\frac{1}{3}=10\frac{2}{3}

(答え)10\frac{2}{3}cm3

(2)
動く範囲は正三角形の1辺を半径とした中心角60°×4のおうぎ形になります。
正三角形の1辺の長さはわかりませんが、1辺の長さ×1辺の長さ=4×4÷2=8
したがって8×3.14×\frac{1}{6}×4=\frac{10048}{600}≒16.746…
から16.75cm2
(答え)16.75cm2

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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