速さに関する問題

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2016年麻布中学の問題です。


太郎君と次郎君はそれぞれ一定の速さで移動し、その速さの比は5:3です。太郎君がA地点を出発してB地点へ向かい、太郎君の出発と同時に次郎君がB地点を出発してA地点へ向かうと、A地点とB地点のちょうど中間から、B地点の方向へ210m進んだところで2人は出会います。
(1)A地点からB地点までの道のりは何mですか。
太郎君と次郎君が同時にA地点を出発してB地点へ向かうと、次郎君は太郎君より8分遅れてB地点に到着します。
(2)太郎君と次郎君の速さはそれぞれ毎分何mですか。
(3)太郎君と次郎君が同時にA地点を出発してB地点へ向かいました。太郎君は途中にあるスーパーで7分間買い物をし、買った荷物が重かったので速さが毎分40m遅くなりました。次郎君は、まっすぐB地点へ向かったので、太郎君より2分早くB地点に到着しました。A地点からスーパーまでの道のりは何mですか。


【解説と解答】
(1)210×2=420mの差がついているので、420÷(5-3)×(5+3)=1680
(答え)1680m

(2)同じ距離を進む時間の比は太郎君:次郎君=3:5 その差2が8分ですから、太郎君は12分、次郎君は20分かかることになります。
したがって太郎君の速さは1680÷12=140m 次郎君は1680÷20=84m
(答え)太郎君140m 次郎君 84m

(3)
次郎君はAからBまで20分かかるので、太郎君は20+2=22分かかったことになります。
買い物が7分間なので22-7=15分が移動にかかった時間で、それを140mと100mの速さで行きました。
1680-100×15=180 180÷(140-100)=4.5分 140×4.5=630m
(答え)630m

「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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