2015年 筑波大駒場の問題です。
中学生と高校生の団体が博物館に入場します。入場料は、次のようになっています。
団体の人数の合計が59人以下のとき 中学生は1人300円、高校生は1人800円
団体の人数の合計が60人以上99人以下のとき 中学生は1人250円、高校生は1人700円
団体の人数の合計が100人以上のとき 中学生は1人200円、高校生は1人500円
たとえば、中学生40人と高校生50人の団体は、人数の合計が90人なので、入場料は合計45000円になります。
ある団体の入場料が合計35000円のとき、団体の人数について、次の問いに答えなさい。
なお、団体は、全員が中学生、あるいは全員が高校生でもよいものとします。
（1）高校生の人数が40人の場合、中学生の人数は何人ですか。考えられるものをすべて答えなさい。
（2）この団体の人数の合計は何人ですか。考えられるもののうち、最も多い場合と、最も少ない場合を答えなさい。
（3）この団体の中学生と高校生の人数の組み合わせは、何通り考えられますか。
(１）
全体が59人以下の時、高校生40人は800×40＝32000
残り3000円が中学生になるので、3000÷300＝10人 合計50人
全体が60人以上99人以下のとき、高校生40人は700×40＝28000円
残り7000円が中学生になるので、7000÷250＝28人 合計68人
全体が100人以上のとき、高校生40人は500×40＝20000円
残り15000円が中学生になるので15000÷200＝75人 合計115人
（答え）10人、28人、75人
（２）全員が中学生であれば35000÷200＝175人になり、これが最大になります。
また35000÷800＝43･･･600円 600÷300＝2人より45人が最小になります。
（答え）最大175人 最小45人
（３）59人以下のとき、（２）から最小は45人です。
高校生3人と中学生8人を入れ替えることができ、1回入れ替えると5人人数が増えます。したがって、55人までしかできないので、
（中学生、高校生）＝（2、43）（10、40）（18、37）の3通りになります。
60人以上99人以下のとき、
35000÷700＝50人で、高校生5人を中学生14人と入れ替えるので、1回につき9人増えます。
（中学生、高校生）＝（0、50）（14、45）（28、40）（42、35）（60、30）（74、25）で（0、50）（14、45）は条件に当てはまらないので、4通り
100人以上は
35000÷200＝175人で、中学生5人と高校生2人が入れ替わり、1回につき3人減っていって100人になるので、
（中学生、高校生）＝（175、0）から（50、50）まであるので、26通り。
したがって合計3＋4＋26＝33通りになります。
（答え）35通り
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