つるかめ算

2015年 筑波大駒場の問題です。


中学生と高校生の団体が博物館に入場します。入場料は、次のようになっています。

団体の人数の合計が59人以下のとき     中学生は1人300円、高校生は1人800円
団体の人数の合計が60人以上99人以下のとき 中学生は1人250円、高校生は1人700円
団体の人数の合計が100人以上のとき     中学生は1人200円、高校生は1人500円

たとえば、中学生40人と高校生50人の団体は、人数の合計が90人なので、入場料は合計45000円になります。

ある団体の入場料が合計35000円のとき、団体の人数について、次の問いに答えなさい。

なお、団体は、全員が中学生、あるいは全員が高校生でもよいものとします。

(1)高校生の人数が40人の場合、中学生の人数は何人ですか。考えられるものをすべて答えなさい。

(2)この団体の人数の合計は何人ですか。考えられるもののうち、最も多い場合と、最も少ない場合を答えなさい。

(3)この団体の中学生と高校生の人数の組み合わせは、何通り考えられますか。


(1)
全体が59人以下の時、高校生40人は800×40=32000
残り3000円が中学生になるので、3000÷300=10人 合計50人

全体が60人以上99人以下のとき、高校生40人は700×40=28000円
残り7000円が中学生になるので、7000÷250=28人 合計68人

全体が100人以上のとき、高校生40人は500×40=20000円
残り15000円が中学生になるので15000÷200=75人 合計115人
(答え)10人、28人、75人

(2)全員が中学生であれば35000÷200=175人になり、これが最大になります。
また35000÷800=43・・・600円 600÷300=2人より45人が最小になります。
(答え)最大175人 最小45人

(3)59人以下のとき、(2)から最小は45人です。
高校生3人と中学生8人を入れ替えることができ、1回入れ替えると5人人数が増えます。したがって、55人までしかできないので、
(中学生、高校生)=(2、43)(10、40)(18、37)の3通りになります。

60人以上99人以下のとき、
35000÷700=50人で、高校生5人を中学生14人と入れ替えるので、1回につき9人増えます。
(中学生、高校生)=(0、50)(14、45)(28、40)(42、35)(60、30)(74、25)で(0、50)(14、45)は条件に当てはまらないので、4通り

100人以上は
35000÷200=175人で、中学生5人と高校生2人が入れ替わり、1回につき3人減っていって100人になるので、
(中学生、高校生)=(175、0)から(50、50)まであるので、26通り。

したがって合計3+4+26=33通りになります。

(答え)35通り

6年算数頻出問題精選ノート(田中貴)

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