これからしばらくの間、日曜日を中心に、中学受験の算数の基本について、その導入の仕方をお話していきたいと思います。今回は第1回目で、食塩水の濃度を取り上げます。
濃度は理科でも出題され、その後溶解度へとつながっていきますが、食塩水の問題は算数でも頻出します。基本問題や一行問題に始まって、やりとりの問題や比を使った問題など大事なテーマのひとつです。
まず濃さについて考えていきましょう。
【1】食塩水の濃さ（濃度）
濃さは食塩水の重さに対して溶けている食塩の割合を表します。普通は百分率を使います。
間違えやすいのは分母で、食塩水ですから食塩＋水の合計の重さがこなければならないことです。ここをまずしっかりと覚えてください。
（例題１）
120gの水に食塩を30gまぜました。
（１）この食塩水の濃度は何％になりますか。
（２）（１）の食塩水に50gの水を加えました。食塩水の濃さは何％になりますか。
（解説と解答）
（１）公式通りあてはめます。分母は食塩水の重さですから、120＋30＝150gということになります。
（答え）20％
（２）水が増えるのですから、分母だけが変わります。
（答え）15％
（例題２）
180gの水に食塩を20g混ぜました。
（１）この食塩水の濃度は何％になりますか。
（２）（１）の食塩水に50gの食塩を加えました。食塩水の濃さは何％になりますか。
（解説と解答）
（１）例題１と同じです。分母が食塩水。分子が食塩です。
（答え）10％
（２）今度は食塩が増えますから、分母と分子両方に増えます。
（答え）28％
（例題３）
8％の食塩水が180gあります。
（１）この食塩水に溶けている食塩は何gですか。
（２）（１）の食塩水に20gの水を加えました。食塩水の濃さは何％になりますか。
（解説と解答）
（１）食塩水の濃さは分母が食塩水全体の重さでした。したがって食塩の量は食塩水の重さ×濃度で求めることができます。
8％は小数に直すと0.08ですから
180×0.08＝14.4ｇ
（答え）14.4g
（２）水を20ｇ加えるのですから、分母だけに20g増やします。
（答え）7.2％
【２】食塩水をまぜる
さて、濃度（濃さ）について理解できたところで、今度は濃さの違う食塩水をまぜる問題を考えてみましょう。
例えばここに4％の食塩水200gと9％の食塩水300gがあるとします。これを混ぜると何％になるでしょうか。
4％の食塩水の中には200×0.04＝8gの食塩が入っています。
9％の食塩水の中には300×0.09＝27gの食塩が入っています。
したがって食塩の合計は8＋27＝35g 食塩水の合計は200＋300＝500ｇになりますから、これを公式にあてはめれば良いので、
（答え）7％
と計算できます。あとは小数や分数の計算にいかに慣れるか、ということでしょう。
食塩水の問題に関してはてんびんを使うやり方がありますが、まずはしっかりこの計算に慣れてください。
（例題４）
4％の食塩水120gと14％の食塩水80gがあります。これについて次の問いに答えなさい。
（１）２つの食塩水をまぜると何％になりますか。
（２）（１）の食塩水に何％かの食塩水300gをまぜたら5％になりました。まぜた食塩水の濃度は何％ですか。
（解説と解答）
（１）
120gの食塩水にはいっている食塩の量は120×0.04＝4.8g
80gの食塩水にはいっている食塩の量は80×0.14＝11.2g
食塩の合計は4.8＋11.2＝16g 食塩水の合計は120＋80＝200gですから
（答え）8％
（２）8％の食塩水200gに何％かの食塩水を300gまぜたら、5％になったのですが、食塩水は200＋300＝500gですから、食塩の量は500×0.05＝25gになります。
（１）で食塩は16g入っていましたから、25－16＝9gが後からまぜた300gに入っていた食塩です。
したがって9÷300×100＝3％になります。
（答え）3％
【３】食塩水のやりとり
いろいろな食塩水を混ぜたり、混ぜる食塩水の量を変えたりする問題が入試では良く出題されています。その中からいくつかの例を考えてみましょう。
（例題５）
4％の食塩水が200gあります。その中から50g取り出し、水と入れ替えました。何％の食塩水になりましたか。
（解説と解答）
4％の食塩水200gと水をまぜたのではありません。4％の食塩水から50ｇ取り出しているので、4％の食塩水150gと水50ｇをまぜています。
ですから、食塩の量は150×0.04＝6gになるので6÷200×100＝3％と計算できますが、こういう考え方もできます。
200gから50gとってしまったので、食塩の量は
の割合になります。
したがって濃さも同じ割合になるので
答えは3％と出すことができます。
（例題６）
容器Aには8％の食塩水が200g、容器Bには濃さのわからない食塩水が400g入っています。Aから100gとり出して、Bにまぜ、よくかきまわした後Bから100gとってAに混ぜたところ10％の食塩水になりました。Bの最初の濃さは何％でしたか。
（解説と解答）
最後にAには200gの食塩水が入っていたことになります。200gで10％ですから、食塩の量は200×0.1＝20g Aには8％の食塩水が100g残っていましたから、残っていた食塩の量は100×0.08＝8g
したがってBから入ってきた100gには20－8＝12gの食塩が入っていたので、Bは12÷100×100＝12％の食塩水になっていたことがわかります。
8％の食塩水100gとB400gをまぜたので、全体の重さは100＋400＝500gですから食塩の量は500×0.12＝60gでした。Aから入った食塩の量は100×0.08＝8gですから、Bに入っていた食塩の量は60－8＝52gです。
したがってBの濃さは52÷400×100＝13％になります。
（答え）13％
食塩の濃度はこのように、食塩水の重さ、食塩の重さを分けて考えることで問題を解いていきます。分数や小数を使い慣れていかないと難しい部分がありますが、食塩水の重さは何gになっているか、食塩は何gになっているか、を整理しながら考えていく練習をしてみてください。
以下のプリントもお役立ていただければと思います。
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
ミスは出るもの
==============================================================
今日の慶應義塾進学情報
慶應普通部 学校別対策の考え方（2）
==============================================================
==============================================================
お知らせ
算数５年前期第11回 算数オンライン塾「柱体とすい体」をリリースしました。
詳しくはこちらから
==============================================================
==============================================================
にほんブログ村