2013年豊島岡中学の問題です。
１、２、３の数字がそれぞれ書かれたカードがたくさんあります。この中から何枚かのカードを選んで、次の＜規則＞にしたがって左から１列に並べます。
＜規則＞
・１の数字の書かれたカードを続けて何枚でも並べることができる。
・２または３の数字が書かれたカードは続けて並べることはできない。
例えば、カードを５枚並べるときには、
１、３、１、１、２
のような並べ方は＜規則＞にあてはまります。また
３、２、１、２、２
のように、３と２が続いて並んだり、２と２が続いて並んでいるような並べ方は＜規則＞にあてはまりません。
このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）カードを３枚並べるとき、異なる並べ方は何通りありますか。
（２）カードを６枚並べるとき、異なる並べ方は何通りありますか。
（１）1のとなりは３でも２でもいいが２や３のとなりは１でなければならない、ということになります。
１－１－１ １－１－２ １－１－３
１－２－１ １－３－１
２－１－１ ２－１－２ ２－１－３
３－１－１ ３－１－２ ３－１－３
となるので11通りです。
（答え）11通り
（２）
６枚並べるとき、最初の３枚の並べ方は（１）の11通りになります。
３枚目が１のときは５通りありますが、このあとには２も３も来て良いので、
11×5＝55通りあります。
３枚目が２か３の場合は６通りありますが、この場合、４枚目は１でなければならないので、５通りしかないので
５×６=30通りになります。
したがって合計は55+30＝85通りになります。
（答え）85通り
「映像教材、これでわかる場合の数」（田中貴）
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