2013年駒場東邦の問題です。
１辺の長さが12cmの正方形ABCDがあり、図１のようにBを中心とする半径BDの円と直線BCの延長線との交点をEとします。BEを二等分する点をMとするとき、Bを中心とする半径BMの円をかき、BA、BDとの交点をそれぞれF、Gとします。このとき次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
図１
(1)図１の斜線部の面積を求めなさい。
(2)Gを通りABに垂直な直線とABとの交点をHとするとき、GHの長さを求めなさい。
(3)ABを直径とする円をかくとき、図２の斜線部の面積を求めなさい。
図２
（１）MはBEの中点ですから、おおぎ形BGMとおおぎ形BDEの面積比は１：４です。
角DBCは45°ですから、BD×BD＝12×12×2＝288
したがっておおぎ形BGMの面積は288×3.14÷8÷4＝28.26
（答え）28.26cm2
（２）
図３
GHはADの半分になるので12÷2＝6cm
（答え）6cm
（３）
図４
斜線部は4分の1円AHG＋直角二等辺三角形HGB－おおぎ形FBGになるので、
6×6×3.14÷4＋6×6÷2－9×3.14＝18
（答え）18㎝2
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