平面図形の問題

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2013年駒場東邦の問題です。


1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあり、図1のようにBを中心とする半径BDの円と直線BCの延長線との交点をEとします。BEを二等分する点をMとするとき、Bを中心とする半径BMの円をかき、BA、BDとの交点をそれぞれF、Gとします。このとき次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

図1

(1)図1の斜線部の面積を求めなさい。

(2)Gを通りABに垂直な直線とABとの交点をHとするとき、GHの長さを求めなさい。

(3)ABを直径とする円をかくとき、図2の斜線部の面積を求めなさい。

図2


(1)MはBEの中点ですから、おおぎ形BGMとおおぎ形BDEの面積比は1:4です。
角DBCは45°ですから、BD×BD=12×12×2=288
したがっておおぎ形BGMの面積は288×3.14÷8÷4=28.26
(答え)28.26cm2

(2)
図3

GHはADの半分になるので12÷2=6cm
(答え)6cm

(3)
図4
斜線部は4分の1円AHG+直角二等辺三角形HGB-おおぎ形FBGになるので、
6×6×3.14÷4+6×6÷2-9×3.14=18
(答え)18㎝2

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