2012 武蔵中学の図形の問題です。
次の図の長方形ABCDはたてが８㎝、よこが10㎝で、３つの長方形AEKH、IFCG、IJKLはどれもABCDを縮小した形です。
また、HLGDは正方形で、IJ＝２㎝です。
次の問いに答えなさい。
（１）HLの長さを求めなさい。
（２）四角形AJCLの面積を求めなさい。
いろいろ、解き方がある問題です。３つの長方形が相似形であることを利用していきましょう。
（１）
IJ：IL＝４：５からIL＝2.5㎝
正方形HLDGの一辺の長さを【1】として
８－【1】がGC 【1】＋2.5がIGより
８－【1】：【1】＋2.5＝４：５から 内項の積＝外項の積より
【4】＋10＝40－【5】 【9】＝30より【1】＝10/3
となります。
これは、長方形AEKHの適用してもよくて、
AH＝10－【1】
AE＝【1】+２
10ー【1】：【1】+２＝５：４より内項の積＝外項の積から
【5】+10＝40ー【4】より【9】＝30 【1】＝10/3
と求めることができます。
（２）
せっかくIJKLが４：５の長方形だとわかっているので、これを使います。
３つの長方形は相似形なのでAIKCは一直線上に並びます。
そうすると四角形AJCLは三角形AJCと三角形ALCに分けることができ、
三角形AJCは２×10÷２＝10
三角形ALCも２×10÷２＝10
したがって合計は10×２＝20㎝2と計算することができます。
力づくでも答えは出ていくので、それで解いていった受験生もいると思いますが、条件をよく読んで使っていない条件がないか、考えてみることが必要です。
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