平面図形の問題

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2012 武蔵中学の図形の問題です。


次の図の長方形ABCDはたてが8㎝、よこが10㎝で、3つの長方形AEKH、IFCG、IJKLはどれもABCDを縮小した形です。

また、HLGDは正方形で、IJ=2㎝です。

次の問いに答えなさい。

(1)HLの長さを求めなさい。

(2)四角形AJCLの面積を求めなさい。


いろいろ、解き方がある問題です。3つの長方形が相似形であることを利用していきましょう。

(1)
IJ:IL=4:5からIL=2.5㎝

正方形HLDGの一辺の長さを【1】として

8-【1】がGC 【1】+2.5がIGより

8-【1】:【1】+2.5=4:5から 内項の積=外項の積より

【4】+10=40-【5】 【9】=30より【1】=10/3

となります。

これは、長方形AEKHの適用してもよくて、

AH=10-【1】
AE=【1】+2
10ー【1】:【1】+2=5:4より内項の積=外項の積から
【5】+10=40ー【4】より【9】=30 【1】=10/3

と求めることができます。

(2)
せっかくIJKLが4:5の長方形だとわかっているので、これを使います。

3つの長方形は相似形なのでAIKCは一直線上に並びます。

そうすると四角形AJCLは三角形AJCと三角形ALCに分けることができ、

三角形AJCは2×10÷2=10

三角形ALCも2×10÷2=10

したがって合計は10×2=20㎝2と計算することができます。

力づくでも答えは出ていくので、それで解いていった受験生もいると思いますが、条件をよく読んで使っていない条件がないか、考えてみることが必要です。

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