今回は旅人算を比で解く練習をしてみましょう。
（例題１）
太郎君はAから、次郎君はBから同時に向かい合って出発しました。太郎君と次郎君の速さの比は３：２です。二人はABの真ん中から240ｍBよりのところで出会いました。ABの距離を求めなさい。
（解説と解答）
二人は出発してから出会うまで同じ時間移動していますから、移動した距離の比は速さの比と同じです。太郎君が【3】移動したとすれば、次郎君は【2】移動します。
したがって合計は【3】＋【2】＝【5】になるので、半分の距離は【5】÷2＝【2.5】です。太郎君は【3】移動していますから、240ｍは【3】－【2.5】＝【0.5】にあたります。
240÷0.5×5＝2400ｍがABの距離です。
（答え）2400ｍ
（例題２）
太郎君が家から駅に向かって出発してから10分後に次郎君が家から駅に向かいました。次郎君は出発して15分後に太郎君を追い抜き、そこから12分で駅に着きました。太郎君は家から駅まで何分かかりますか。
（解説と解答）
次郎君が太郎君に追いついた場所まで、二人は同じ距離を移動します。その場所まで太郎君は10＋15＝25分かかり、次郎君は15分で行くので、かかる時間の比は5：3。次郎君は家から駅まで15＋12＝27分かかりますから、太郎君は
27÷3×5＝45分かかります。
（答え）45分
（例題３）
太郎君はAから、次郎君はBから同時に出発し、それぞれ一定の速さでAB間の往復を繰り返します。二人が1回目に出会ったのは出発して8分後でした。二人が2回目に出会うのは出発して何分後ですか。
これはグラフを見てみるとわかるでしょう。
二人が1回目に出会ったのがP、2回目に出会ったのがQです。
出発してPまでの時間、二人は合わせてABの距離分を移動しています。
PからQまでの時間、二人は合せてABの距離の2倍分を移動しています。したがって出発してからは3倍分の時間を使うので、1回目が8分であれば、2回目は8×3＝24分後になります。ちなみに3回目は5倍かかるので、8×5＝40分後です。
（答え）24分後
（例題４）
太郎君はAから、次郎君はBから同時に出発してAB間を一往復します。太郎君と次郎君の速さの比は7：4です。二人が1回目に会ったところと2回目に会ったところが2400ｍ離れていました。AB間の距離は何ｍですか。
（解説と解答）
二人が出発してから1回目に出会うまでの間に太郎君が【7】進んだとすれば、次郎君は【4】進みます。したがってABの間の距離は【7】＋【4】＝【11】です。
二人は2回目に出会うまでに、太郎君は【7】×3＝【21】進みますから、Bから折り返して【21】－【11】＝【10】のところにいます。したがって1回目の場所との距離は【10】－【4】＝【6】になるので、これが2400ｍです。
したがってAB間の距離は2400÷6×11＝4400ｍになります。
（答え）4400ｍ
（例題５）
A、B、Cの3人がPを出発してQに向かいます。Aが出発して5分後にBが出発し、Bが出発してから5分後にCが出発しました。Bは出発して10分後にAを追い抜き、その後5分してCに抜かれました。次の問いに答えなさい。
（１）3人の速さの比A：B：Cを最も簡単な整数の比で答えなさい。
（２）AがCに抜かれたのはAが出発してから何分後ですか。
（解説と解答）
（１）AがBに抜かれるところまでAは5＋10＝15分、Bは10分ですから、かかる時間の比はA：B＝15：10＝3：2 速さの比は2：3です。
BはCに抜かれるところまで出発してから15分、Cは10分ですから、かかる時間の比はB：C＝15：10＝3：2 速さの比は2：3です。
したがって速さの比はBを6としてA：B：C＝4：6：9になります。
（答え）4：6：9
（２）AとCの速さの比は4：9ですから、同じ距離を移動するのにかかる時間の比は4：9です。この差の5が5＋5＝10分にあたるので、10÷5＝2分が1にあたります。
したがってAが出発してからは2×9＝18分後
（答え）18分後
（例題７）
AB間をバスが往復しています。バスはABでそれぞれ5分停車して一定の速さで走ります。太郎君がAからBに行こうとしましたが、次のバスまで15分あったので、歩いてBに向かいました。太郎君はAを出発して8分後に乗るはずだったバスとすれ違いました。
そこから何分後に、太郎君はそのバスに追い抜かれますか。
（解説と解答）
グラフを描いてみましょう。
乗るはずだったバスが出発するまで15分ですが、Aで5分停車するので、到着までは15－5＝10分です。
太郎君がバスに出会うときまでに歩く距離をバスが10－8＝2分で行くことから、同じ距離を移動するのにかかる時間の比は太郎君：バス＝4：1です。
バスがAを出発するときに、太郎君は15分歩いていますから、4－1＝3が15分にあたるので、太郎君がバスに抜かれるのは出発して15÷3×4＝20分後。
問題は出会ってからの時間を尋ねていますので、20－8＝12分後
（答え）12分後
速さと比の問題は非常に入試に頻出します。しっかり練習してください。以下の教材もお役立ていただければと思います。
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