2015年フェリス女学院の問題です。
直径12cmのとつレンズを、太陽光線が直角に入るように固定し、レンズを通った光が白い紙に当たる様子をしらべました。レンズと紙の距離が8cmのとき、光が1点に集まりました。図1は、太陽光のうちレンズのふちを通った光の道筋をあらわしたものです。
また紙は図1のように太陽光線に対して直角になるように置きます。
1 レンズから4cmのところに紙を置くと、図2のようになりました。図2の円A、円Bは明るさの境目を、四角いわくは紙を表しています。円A、円B の直径はそれぞれ何cmですか。
2 紙をレンズから遠ざけていくと、再び1と同じ様子になりました。そのとき、紙とレンズの距離は何cmですか。またこのとき図2のア、イ、ウを明るい順に並べなさい。ただし、アは円Aの内側の部分、イは円Aと円Bにはさまれた部分、ウは円Bの外側の部分です。
3 紙とレンズの距離を20cmにしたとき、紙の様子は図3のようになりました。図3のエ、オ、カを明るい順に並べなさい。ただし、エは円Cの内側の部分、オは円Cと円Dにはさまれた部分、カは円Dの外側の部分です。また、点線の円Cはレンズと同じ直径の円を表しますが、そこが明るさの境目になるとは限りません。同じ明るさの場合は、例にならって同じ明るさのものを○で囲みなさい。
例：エとオが同じ明るさで、カがそれよりも暗い場合
4 紙とレンズの距離をある距離にしたとき、紙全体が同じくらいの明るさになりました。そのときの距離は何cmですか。
5 直径が同じで、レンズの厚みがより厚いレンズを用いて同じ実験をすると、4の距離はどうなりますか。
ア 長くなる イ 短くなる ウ 変わらない
【解説と解答】
1
レンズからの距離が8cmのとき、ちょうど光が1点に集まりました。
4cmはその半分ですから、光の集まり方はレンズの直径のちょうど半分にになるのでAは6㎝になります。
一方レンズを通る光は直径12cmの範囲を通るので、Bは12cmです。
（答え）A 6㎝ B 12cm
2 8cmを過ぎてまた4cmのところで同じ状態になるので、8＋4＝12cmのところです。
アが一番明るく、次にレンズの外側になるウが明るくなり、イがその後になります。
（答え） 距離12cm 順 ア ウ イ
3 20÷8＝2.5ですから、8cm×2＝16cmのところで直径12cmの内輪ができます。それよりも外側に光が集まるので、オが一番明るく、次がレンズの外側のカになり、エが一番くらんくなります。
（答え）オ、カ、エ
4 ちょうど8cmの2倍のところになります。
（答え）16cm
5 焦点距離が短くなりますから、この距離も短くなります。
（答え）イ
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