2014年早稲田実業の問題です。
下の図のような角Bが60°の三角形ABCがあります。ADを折り目として三角形ABDを折り返したとき、頂点Bが辺AC上の点Eにきました。また、CFを折り目として三角形CBFを折り返したとき、頂点Bが辺CAを延ばした直線上の点Gにきました。次の問いに答えなさい。
（1）あの角度を求めなさい。
（2）ADとBEの交点をHとしたとき、三角形ABHの面積は三角形ABGの面積の何倍ですか。
【解説と解答】
（1）線分ADは角BACの二等分線になり、線分CFは角ACBの二等分線になります。
角BADを△、角ACFを○とすると、○○△△＋60°が三角形ABCの内角の和になるので、
○○△△＝180－60＝120° ○△＝120÷2＝60°ですから、あは180－60＝120°になります。
（答え）120°
（2）GC＝8㎝、GA＝1cmですから、三角形ABGは三角形ABCの$$\frac{1}{7}$$になります。
一方AE＝5cmですから、三角形ABHは三角形ABCの$$\frac{5}{7}$$×$$\frac{1}{2}$$＝$$\frac{5}{14}$$になります。
したがって$$\frac{5}{14}$$÷$$\frac{1}{7}$$＝2.5倍です。
（答え）2.5倍
「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）
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