比と割合に関する問題

2017年甲陽学院の問題です。


ある池にはいつも一定の量の水が流入していて、この池の水を排水する3台のポンプABCがあります。池が満水の時に、ポンプABの2台で排水すると24時間で空になり、ポンプACの2台で排水すると36時間で空になります。またポンプABCの3台で排水すると、18時間で空になります。

(1)池が満水の時に、ポンプAだけで排水すると、何時間で空になりますか。
(2)池が満水の時に、ポンプBCの2台で排水を始めましたが、10時間後にポンプBを止めました。その後、ポンプCだけで排水を続けたところ、ポンプBを止めてから60時間後に池が満水になりました。池が満水の時に、ポンプBCの2台で排水すると何時間で空になりますか。


【解説と解答】
(1)24、36、18の最小公倍数は72なので、池の満水時の水の量を【72】として、1時間に流れ込む量を<1>とします。
A+B=(【72】+<24>)÷24=【3】+<1>・・・(1
A+C=(【72】+<36>)÷36=【2】+<1>・・・(2
A+B+C=(【72】+<18>)÷18=【4】+<1>・・・(3
(1+(2-(3=A=【1】+<1>ですから、Aだけで出せば72時間かかります。
(答え)72時間

(2)B+C=【3】ですから、10時間後に水は【30】減りますが<10>は入るので【42】+<10>になっています。BーC=【1】ですから、B=【2】、C=【1】なので、60時間後には【60】-<60>水が減ります。
したがって【42】+<10>-(【60】-<60>)=<70>ー【18】=【72】となるので、【90】=<70>
<1>=【\frac{9}{7}】なので、BとCで排水すると【3】-【\frac{9}{7}】=【\frac{12}{7}】排水することができるので、【72】÷【\frac{12}{7}】=42時間
(答え)42時間


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