2016年東大寺学園の問題です。
円柱の形をした鉄のかたまりア、イ、ウがあります。ア、イ、ウの底面積はそれぞれ100 cm2、150 cm2、300 cm2でア、イ、ウの高さの合計は95cm です。
（1）［図１］のように水の入っている水そうにア、イ、ウをまっすぐに立てます。
このとき、アの高さの$$\frac{2}{5}$$、イの高さの$$\frac{1}{4}$$でが水面から出ていました。
また、ウの上の面は水面よりｌｃｍ下のところにありました。
①アとイの高さの比を求めなさい。
②ウの高さを求めなさい。
(2)［図１］の状態からアを水そうから取り出すと、ウの上の面は水面より1cmのところにありました。水そうの底面積を求めなさい。
(3)［図２］の状態からイとウを取り出したときの水面の高さを求めなさい。
【解説と解答】
(1)
［図１］の水面の高さを【3】とすると、アの高さは【5】、イの高さは【4】、ウの高さは【3】－1 になります。
① ア：イ＝5：4です。
（答え）5：4
② 合計が95cmですから、【12】－1＝95 【1】＝8cmになるので、8×3－1＝23cmになります。
（答え）23cm
(2)水の体積は変わっていません。
最初の高さは24cmでしたから、水槽の底面積を<1>cm2とすると（<1>－550）×23＋（<1>－250）×1＝＜23＞－12650＋<1>－250＝<24>－12900が水の体積です。
一方アを抜いたあと水面は23－1＝22cmですから、（<1>－450）×22＝<22>－9900＝＜24＞－12900
より<2>=3000 <1>=1500cm2
（答え）1500cm2
(3)水の容積は1500×22－9900＝23100cm3ですから、23100÷1500＝15.4
（答え）15.4cm
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