数の性質に関する問題

2016年雙葉中学の問題です。


あるバス停には、A駅行きのバスとB駅行きのパスが来ます。A駅行きは午前7時11分から17分間隔で来ます。
 B駅行きは午前6時35分から4分、7分、4分、7分、・・・の間隔で来ます。バスの停車時間は考えません。
(1)このバス停に午前11時以降で最初に来るバスは、午前11時何分の何駅行きですか。
(2)このバス停に2種類のバスが初めて同時に来るのは、午前何時何分ですか。
(3)(2)を1回目とします。6回目にこのバス停に同時にバスが来るのは何時何分ですか。午前、午後も合わせて答えなさい。


【解説と解答】
(1)
11時から6時35分までは、4時間25分=265分
11分を1セットとすると265÷11=24・・・1より10時59分にB駅行きのバスがきます。次は4分後ですから、11時3分。
一方7時11分から11時までは3時間49分=229分
229÷17=13・・・8から10時52分にA行きのバスがくるので、次は11時9分。
最初にくるのは11時3分のB駅行き
(答え)11時3分のB駅行き

(2)
7時11分までに6時35分から、36分 36÷11=3・・・3より7時8分。次は7時12分 
B駅行きは7時台11分以降 12 19 23 30 34 41 45分 
A駅行きは7時11分以降 28分 45分 
(答え)7時45分

(3)
7時45分の次は
A駅17 34 51
B駅7 11 18 22 29 33 40 44 51

このときB駅行きは11の倍数か11の倍数+7になるから、51分後に同時にくる。

51分後だから8時36分だが次は4から始まるので、B駅行きは11の倍数か11の倍数+4

A駅 17 34 51 68 85 102 119 136

で136分後がそれに当たる。136=11×12+4だから次はまた51分後、次が136分後の繰り返しになるので、
6回目は
51×3+136×2=153+272=425分=7時間25分後
7時45分+7時25分=14時50分
(答え)午後2時50分

「映像教材、これでわかる数の問題」(田中貴)
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