速さの問題

2016年灘中学の問題です。


次の(  )にあてはまる数を答えなさい。

A君とB君が円形のジョギングコースを同じ向きに走りました。A君とB君は地点Pを同時にスタートし、その9分後にA君はちょうど6周、B君はちょうど4周して同時に地点Pを通過しました。この間,A君は毎分200 mの速さで走りました。B君は,初めの30秒間は毎分200 mの速さで走りました。その後,B君は,A君に追いつかれるごとに,追いつかれてから30秒間だけは毎分200mの速さで走りましたが,それ以外の時間は一定の速さで走りました。その 定の速さは,最も速くて毎分(   )m,最も遅くて毎分(   )mです。


【解説と解答】
9分間にA君は6周し、その時の速さは分速200mなので200×9÷6=300mが1周です。
A君は9分後に6周するので、その間B君は4周ですから、2周抜かしていることになります。
B君は抜かされると30秒間分速200mで走りますが、ちょうど2回目に抜かれたところでP点につけば、最初を含めて分速200mで走る30秒間は2回ですみます。・・・(1)
逆に最後に分速200mで30秒間走れば、200mで走る時間が一番長くなり、90秒になります。・・・(2)
(1)のとき、B君が200m以外の速さで走る時間は8分ですから、300×2÷8=75mの差を毎分つけられているので、200-75=125m
(2)のとき、B君が200m以外の速さで走る時間7分30秒ですから、300×2÷7.5=80mの差を毎分つけられるので、200-80=120m
したがって
(答え)最も速い場合・・・125m、最も遅い場合・・・120mになります。

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