規則性に関する問題

2014年東邦大東邦の問題です。


次のように、小さい順に並んでいる偶数の列をグループに分けます。各グループに入る偶数の個数は、1、2、3、1、2、3、・・・と順番に繰り返します。
このとき後の問いに答えなさい。

(1) 48番目のグループの数の和を求めなさい。
(2) 2014は何番目のグループに含まれているかを求めなさい。
(3) グループに含まれる数の和が282になるのは何番目のグループかを求めなさい。


【解説と解答】
(1) 48÷3=16より3個のグループの16番目です。
最初が30、次が66、次が102、というように36ずつ増えていきますから、30+36×15=30+540=570
(答え)570

(2)3つのグループで12ずつ進みます。2014÷12=167・・・10ですから、168番目のグループの3個入るところにいます。
3×168=504
(答え)504

(3)1個の場合は282ですが、1個のグループは2から12ずつ増えていきます。
(282-2)÷12は割り切れないので、ありません。
2個の場合は(282-2)÷2=140 より140、142です。
2個入っているグループの小さい方の数は4から12ずつ増えます。
(140-4)÷12は割り切れないので、これもありません。
3個の場合は282÷3=94より、92、94、96です。
3個の最初の数は、8から12ずつ増えますから、(92-8)÷12=7なので、これが該当します。
したがって(7+1)×3=24番目です。
(答え)24番目

「映像教材、これでわかる数の問題」(田中貴)

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