2015年東邦大東邦の問題です。
太郎君と次郎君は1個50円の柿と、1個90円のみかんと、1個110円のりんごの3種類の果物を買いに行きました。
次の問いに答えなさい。
（１）柿1個とりんごをいくつか買った金額が、みかんだけをいくつか買った値段とちょうど等しくなるとき、最も少ないみかんの個数を求めなさい。
（２）みかんとりんごを合わせて11個と柿4個の全部で15個買うと、合計金額が1390円になります。みかんは何個買いましたか。
（３）太郎君と次郎君は3種類の果物をそれぞれ1個以上、全部で15個ずつ買い、合計金額は2人とも1390円でした。柿の個数を数えてみると、太郎君の個数は次郎君の個数の3倍でした。このとき、2人が買ったみかんの個数を求めなさい。
【解説と解答】
（１）50＋110×Ａ＝90×Ｂです。
式の左辺は50、160、270となっていき、270が90×3ですから、これが最小になります。
（答え）3個
（２）1390－50×4＝1190円 ぜんぶみかんとすると90×11＝990円ですから、（1190－990）÷（110－90）＝10コが柿。みかんは1個。
（答え）1個
（３）50×【3】＋90×Ａ＋110×Ｂ＝1390 Ａ＋Ｂ＋【3】＝15
50×【1】＋90×Ｃ＋110×Ｄ＝1390 Ｃ＋Ｄ＋【1】＝15
【1】＝1のとき、Ａ＋Ｂ＝12 90×Ａ＋110×Ｂ＝1240 Ａ＝4 Ｂ＝8
Ｃ＋Ｄ＝14 90×Ｃ＋110×Ｄ＝1340 Ｃ＝10 Ｄ＝4
【1】＝2のとき、Ａ＋Ｂ＝9 90×Ａ＋110×Ｂ＝1090 から整数解はなし。
【1】＝3のとき、Ａ＋Ｂ＝6 90×Ａ＋110×Ｂ＝940 から整数解はなし。
【1】＝4のとき、Ａ＋Ｂ＝3 90×Ａ＋110×Ｂ＝790 から整数解はなし。
より、4＋10＝14個
（答え）14個
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