場合の数の問題

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2016年浅野中学の問題です。


3個のサイコロABCを続けてなげるとき、ABCの出た目のすべての数の積を考えます。例えばAの目が1、Bの目が5、Cの目が2である場合、出た目のすべての積は1×5×2=10です。
このとき次の問いに答えなさい。
(1)ABCの出た目のすべての数の積が偶数になるような目の出方は何通りありますか。
(2)ABCの出た目のすべての数の積が4の倍数になるような目の出方は何通りありますか。
(3)ABCの出た目のすべての数の積が6の倍数になるような目の出方は何通りありますか。


【解説と解答】
(1)全体からすべてが奇数の場合を抜けばよいことになります。
全体が6×6×6=216
全部が奇数は3×3×3=27
したがって216-27=189通りです。
(答え)189通り
(2)
4の倍数にならないのは、
1-すべて奇数
2ー1つが4以外の偶数で残りが奇数
1は3×3×3=27
2は3×2×3×3=54 合計81だから6×6×6-81=216-81=135
(答え)135通り
(3)
6の倍数にならない組み合わせを考えます。左から右に大きくしていきます。
(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,1,5)
(1,2,2)(1,2,4)(1,2,5)
(1,3,3)(1,3,5)
(1,4,4)(1,4,5)
(1,5,5)
(2,2,2)(2,2,4)(2,2,5)
(2,4,4)(2,4,5)
(2,5,5)
(3,3,3)(3,3,5)
(4,4,4)(4,4,5)(4,5,5)
(5,5,5)
1通りなのが5個
3通りなのが16個で48通り
6通りなのが5個で30通り
合計83通りですから、216-83=133通り
(答え)133通り

「映像教材、これでわかる場合の数」(田中貴)

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