圧力に関する問題

2015年立教池袋の問題です。


注射器とはかりを使って図のように組み立て、上からピストンを押したときの注射器の値とはかりの値を調べました。

 はじめに、空気を30.0mL入れてゴム栓をして実験を行いました。
その結果を下に示します。

次に、同じ注射器に空気を15.0mL入れてゴム栓をして実験を行いました。その結果を下に示します。

これらの実験結果から、注射器の値とはかりの値には規則性があることが分かりました。
ただし、空気と水の温度は変化しないものとします。
 次の問いに答えなさい。
1)同じ注射器に空気を20.0mL入れて同じ実験を行いました。20.0mLのときに0.0kgとなるとき、10.0mLでははかりの値は何kgになりますか。
2)同じ注射器にある量の空気を入れて同じ実験を行ったところ、8.0mLのときに1.5kgになりました。この実験で入れた空気の体積は何mLでしたか。
3)同じ注射器に空気と水の体積が半分ずつになるように合計で30.0mL入れました。30.0mmのときに0.0kgとなるとき、同じように上から押してはかりの値を3.0kgにすると、注射器の値は何mLになりますか。


【解説と解答】
最初に注射器に入っていた空気の量の6分の5で、0.6kg、3分の2で、1.5kg 半分で3.0kg、3分の1で6.0kgの重さになります。
1)20.0mLが0.0kgで10.0mLであれば半分ですから、3.0kgです。
(答え)3.0kg

2)1.5kgは3分の2ですから、8.0÷\frac{2}{3}=12.0mL
(答え)12.0mL

3)水は縮まないので、空気が15mL入っていますから、3.0kgは半分なので、注射器の値は15÷2+15=7.5+15=22.5mLです。
(答え)22.5mL

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